从学生出发营造活力课堂

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1、从学生出发营造活力课堂从学生出发营造活力课堂数学课堂在很多人心中是枯燥无味的，数学有着严谨的逻辑推理，有着确定的结论等等很多方面，足以导致数学课堂不可以像语文课堂那么生动活泼，也不会像物理课上那么身临其境。在全面推行新课程的形势下，课堂上学生主体性的发挥更加彰显它的重要性。一、摆脱教材的束缚，立足于生活实际，激发学生的学习兴趣亚里士多德说过：“思维从问题、惊讶开始”。在引入新课时，提出一个问题情境、悬念或一个有趣的问题，可以启发学生的求知欲望。比如：在讲《映射》这一节时，这是相对较为抽象的概念。但在这堂课之前提出这样的问题情景：（转载请注明来自范文家网，网址：http://www.KIDsv.

2、com）人名只是一个代号，则人与名字之间存在一种对应关系，可能出现一个人有多个名字，问：还有哪些对应关系？这样的问题情景给了学生用身边非常熟悉的例子来帮助学生理解映射这个抽象概念，让学生更加容易进入课堂，使得数学概念在学生的真实感受和亲身体验中发现，抽象概念才会真正的成为学生自己的东西，这样的课堂会是生动活泼的，才会是有效的。再比如：在讲授空间几何体的表面积时，首先提出要在一个空间几何体的表面刷油漆，那么呈现在面前的问题就是如何来计算油漆的用量，这样也就激发了学生的求知欲，让学生有目的性地带着问题来经历这堂数学课，会让整个课堂充满生机。二、设疑于课堂易出错之处，激发学生的学习兴趣英国心理学家贝

3、恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”在数学教学课堂中，教师在讲，学生在记，而且学生在利用新知解题时不出现一点错误，这不能算是一堂好课。学生在解题时，不顾题目的多解，解完题目不作检查，教师不是一个伟大的预言家，不可能把学生的每一个可能出现的错误都想全，只有在平时教学中不断地让学生碰壁，教师适时地提出问题并解决问题，这样学生才会留下深刻的印象。例1：圆O1的方程为，圆O2的圆心坐标为（2，1），若圆O1与圆O2相交于A、B两点，且AB=，求圆O2的方程。分析：涉及到两圆相交的弦长，很容易想到以半弦长、圆心到弦的距离以及半径构造直角三角形，学生容易想到作图并且构造直角三角形解

4、决。学生甲：连接AB、O1O2、AO1、AO2，其中O1O2交AB于点M在直角三角形AMO1中，O1A=2，AM=AB=，则MO1=而O1（0，-1），O2（2，1），则O1O2=2所以MO2=在直角三角形AMO2中，AO2=2因为圆O2的圆心为（2，1），半径为2，则圆O2的方程为：分析：在课堂实践中，数形结合是解决解析几何的基本方法，但又有一定的局限性，学生在作图时，仅限于能找到满足条件的图形，而对其他满足的情况疏于考虑，导致漏解，如右图的大圆也可以使得相交的弦长为2。笔者解析：设圆O2的方程为，则消去得两圆相交弦所在直线的方程为：则O2（2，1）到直线AB的距离是解得：所以，圆O2的方程

5、为或反思：在现在的新课程改革形势下，不管是数学的哪部分内容，都讲究通性通法。涉及到已知两圆的方程和相交所得弦长，一般求得两圆公共弦所在直线方程，利用图形中弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形来求解。三、设置弯路让学生走，激发学生的学习兴趣在课堂上，每一个新的知识点或新的方法，并不是教师直接告知，经常有资深的教师这样说：“听到的东西记不住，看过的东西记住部分，而自己动手实践得到的才能真正变成自己的”。在长期的教学实践中，真正体会到这一点。例2：已知圆O1：与圆O2：的公共弦的长以及所在直线方程。分析：在学生学习过求两直线的交点，联立两直线的方程，解方程组的交点的坐标。类推到求两圆的公共弦的长和所

6、在直线方程，易采取联立两圆的方程求出交点，公共弦所在直线方程以及公共弦长。解：联立方程组方程组消去得即将上述式子代入得解得所以得到两圆的交点A（0，2），B（-2，0）则公共弦长

7、AB

8、=，公共弦所在直线方程为：反思：在以上的解题方法是学生的常规方法，但是当遇到两圆的方程消元后得到的一元二次方程不可以因式分解，需要利用求根公式来求解时，点的坐标相对而言就较复杂，这就给求两点距离和所在直线方程时带来很大的麻烦。在课堂上，带领学生回过来再看解题过程：在处理方程组消元时，利用一个方程用表示或用表示，都不能做到，因此想到先消去，得到了关于和的一元二次方程，而以下得到的点A（0，2），B（-2，0），很

9、显然满足方程组中的每一个方程，同时也满足方程。这个一元二次方程表示一条直线，同时A、B两点的坐标满足方程，由此可以看出，这个一元二次方程就是两圆公共弦所在直线的方程。总结：求圆O1：和圆O2：的公共弦所在直线方程，可以消去得到的一元二次方程就是两圆公共弦所在直线的方程。已知公共弦所在直线方程，在圆O中，连接O和AB的中点C，根据圆中的性质，OC⊥AB，则OC的长度即为圆心O到弦AB所在直线的距离，