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时间:2018-12-28
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1、2004年普通高等学校招生考试数学(理工农医类)(重庆卷)本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分(选择题共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那幺P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那幺P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那幺n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是:()ABCD2.设复数,则()A–3B3C-3i
2、D3i3.圆的圆心到直线的距离为:()A2BC1D4.不等式的解集是:()ABCD5.()ABCD6.若向量的夹角为,,则向量的模为:()第6页共6页A2B4C6D127.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:()ABCD8.设P是的二面角内一点,垂足,则AB的长为:()ABCD9.若数列是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:()A4005B4006C4007D400810.已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为:()ABCD11.某校高三年级举行一次演讲赛
3、共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为:()ABCD12.若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与组成图形可能是:()ACBAPPCBAAPPCCBB第Ⅱ部分(非选择题共90分)第6页共6页题号二三总分171819202122分数二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.若在的展开式中的系数为,则
4、14.曲线在交点处切线的夹角是______(用幅度数作答)15.如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为,则P2P1P3P416.对任意实数K,直线:与椭圆:恰有一个公共点,则b取值范围是_______________第6页共6页三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)求函数的取小正周期和取小值;并写出该函数在上的单调递
5、增区间。18.(本小题满分12分)设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:(1)的概率的分布列及期望E;(2)停车时最多已通过3个路口的概率。第6页共6页19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。PEFADMBC20.(本小题满分12分)设函数(1)求导数;并证明有两个不同的极值点;(2)
6、若不等式成立,求的取值范围。第6页共6页21.(本小题满分12分)设是一常数,过点的直线与抛物线交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。试证抛物线顶点在圆H的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程。Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA22.(本小题满分14分)设数列满足(1)证明对一切正整数n成立;(2)令,判断的大小,并说明理由。第6页共6页
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