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1、数学试题(文史类)满分150分。考试吋间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(A・B)=P(A)-P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次概率Pn(k)=CnkPk(l-P)n'k.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。5,7},B={3,4,5},则0A)(1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7),A={2,4,U(luB)=(2)(3)(4)(5)(6)(A){1,6}(B)(
2、C){2,3,4,5,7}(D)在等比数列{an}中,若an>0且a3a7=64，贝！Ja5的值为(A)2(B)4(C)6(D)8以点(2,-1)为圆心且与直线3x・4y+5=0相切的圆的方程为(A)(x-2)?+(y+1)2与(C)(x-2)2+(y+l)2=9若P是平面Q外一点，则下列命题正确的是(A)过P只能作一条直线与平面a相交(C)过P只能作一条直线与平面a平行(2x-3)'的展开式屮X?项的系数为(A)-2160(B)-1080{4,5}{1,2,3,6,7}(B)(x+2)2+(y-l)2=3(D)(x+2)2+(y・1比9(B)(D)(C)设函数y=f
3、(X)的反函数为X=r'(X)f'1(x)的图象必过点(A)(-,1)2(C)(1,0)过P可作无数条直线与平面«垂直过P可作无数条直线与平面a平行1080，目.y=f(2x-l)(B)(1,(D)2160的图象过点(丄，1),则y=丄)21)(D)(0,(7)某地区有300家商店，其屮大型商店有30家，屮型商店有75家，小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的屮型商店数是(A)2(B)3(C)5(D)13(8)已知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其屮k为常数，若AB=AC,则
4、AB与AC的夹角为(A)arccos(―2471亠(B右或24arccos—25（C）arccos——（D）—或龙一arccos——25225（9）高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040(10)若a、3E(0,—),COS(6T——)=22(X
5、,sin(6)=——,则cos(a+B)的值等22（b）4(C)(D)V329(11)设A(xi,yP,B(4,—),C(X2,y2)是右焦点为F5“
6、AF
7、,
8、BF
9、,
10、CF咸等差数列
11、”是“Xi+X2=8”的（A）充要条件（C）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件22的椭圆詁才1上三个不同的点,(12)若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是(B)3(A)2a/3(C)2(D)V3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分•把答案填写在答题卡相应位置上.(13)已知sina贝!Jtana=（14）在数列｛%｝屮，若ai=l,an+1=an+2（n^l）,则该数列的通项二•（⑸设a>0,aHl,函数f（x）=loga（x2-2x+3）有最小值，则不等式Ioga（x-1）>0的解集为
12、•（16）已知变量x,y满足的约朿条件兀+2y-3<0.vx+3j-3>0.y-1<0.若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3,0）处収得最大值，则a的収值范围为三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为丄、丄、丄•若在一段时间内打进三个电话，且各个632电话相互独立.求：(I)这三个电话是打给同一个人的概率；(II)这三个电话屮恰有两个是打给甲的概率.(18)(本小题满分13分)函数f(x)二侖
13、cos'sx+sinaxcosax+a(其中3>0,aGR),且f(x)的图象在y轴Y右侧的第一个最高点的横坐标为送.6(I)求3的值：(II)如果f(x)在区间L--,—]上的最小值为侖，求a的值.36(19)(本小题满分12分)设函数f(X)=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-l=0相切于点(1,-11).(I)求a,b的值;(II)讨论函数f(x)的单调性.(20)(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中：AB=1,BB】二巧+1,E为BB】上使B】E=1的点，平面AEC】交DD]于F,交A]Di的延长线于G
