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1、第18卷第5期控制理论与应用Vo1.18,No.52001年10月CONTROLTHEORYANDAPPLICATIONSOct.,2001文章编号:1000-8152(2001)05-0702-073非线性控制系统与状态空间的几何结构王红(西北工业大学数学与信息科学系·西安,710072;南开大学数学科学院·天津,300071)摘要:首先从整体化的观点定义了一种建立在黎曼流形上的非线性控制系统,给出了系统的状态方程在黎曼流形的局部坐标系下的表达式.讨论了黎曼流形的几何结构对非线性系统的影响,研究了非线性系统的能控
2、性和能观测性.其次,利用对合分布与全测地子流形的性质,给出了建立在黎曼流形上的非线性系统的局部能控结构分解,局部能观结构分解和Kalman分解.第三,分别利用彼此正交的对合分布族和递增对合分布族与全测地子流形族的性质,研究了建立在黎曼流形上的非线性控制系统平行解耦问题和级联解耦问题,以及仿射非线性控制系统的局部干扰解耦问题.关键词:非线性系统;黎曼流形;局部坐标表示;对合分布;Kalman分解;状态反馈解耦文献标识码:ANonlinearControlSystemandGeometricalStructureofS
3、tateSpaceWANGHong(DepartmentofMathematicsandInformationScience,NorthwesternPolytechnicalUniversity·Xi’an,710072,P.R.China)(CollegeofMathematics,NankaiUniversity·Tianjin,300071,P.R.China)Abstract:Inthispaper,firstofallfromglobalviewpointwedefineakindofnonlinear
4、controlsystemsonRiemannianmanifold,andgivetherepresentationofstateequationforthenonlinearsystemsunderalocalcoordinatesystemofRiemannianmanifold,showthatthegeometricalstructureofRiemannianmanifoldaffectonnonlinearcontrolsystems,anddiscussthelocalcontrollability
5、andobservabilityofnonlinearsystemonRiemannianmanifold.Second,wegivethelocalcontrollabilitydecom2positionofstructure,thelocalobservabilitydecompositionofstructureandlocalKalmandecompositionfornonlinearcontrolsys2temonRiemannianmanifoldbyusingtheinvolutivedistri
6、butionandtotallygeodesicsubmanifold.Third,westudysomedecou2plingproblemofnonlinearcontrolsystemonRiemannianmanifoldanddescriberespectivelytheparalleldecompositionproblemandcascadedecompositionproblemfornonlinearcontrolsystemonRiemannianmanifoldinwhichthecharac
7、tersofafamilyofmutuallyorthogonalinvolutivedistributions,afamilyofincreasinginvolutivedistributionsandafamilyoftotallygeodesicsub2manifoldareused.WealsodiscussthelocaldisturbancedecouplingproblemofaffinenonlinearcontrolsystemonRiemannianmanifold.Keywords:nonli
8、nearsystem;Riemannianmanifold;localcoordinaterepresentation;involutivedistribution;Kalmande2composition;statefeedbackdecoupling1引言(Introduction)确力学系统的动力学和控制问题.这样讨论对实际控制系统的几何理论是非线性控
