随机1.ppt.convertor

《随机1.ppt.convertor》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文案Appliedstochasticprocesses研究事物之间的数量关系及空间结构的一门科学(Scienceofnumbers,quantityandspace,牛津英语字典)。宏观上数学分两类:什么是数学?一、确定性数学发展概述有理数无理数二、随机数学发展概述随机现象内在规律偶然性必然性随机过程的起源及发展Brown运动:1827年，Brown在显微镜下发现花粉的无规则运动,将此奇怪现象公诸于世,无人能解释原因.1900年，法国数学家Bachelier给出一维Brown运动粗略模型,其博士论文为《投机的理论》,研究证券价格的涨落，开创近代金融

2、数学的先河，但他的结果几十年之后才得到认可.1905年,Einstein首次进行量化分析,认是花粉运动源自分子无规则热运动,每秒碰撞次.Wiener1918年发表系列论文,成功解决这一问题,故称Wiener—Einstein过程.Markov过程:十九世纪末用矩阵研究马氏链,开始随机过程理论.Erlang因研究电话问题得到了Poisson过程,创立了排队论.Feller研究了生灭过程.平稳过程:从辛欣研究大数定律开始，1934年完成.鞅论:莱维(Levy)1930－1955年创立.杜悖(J.Doob)研究停时.随机积分:伊藤清,87年获Wolf奖,97年有人

3、因研究Ito微分方程的解而获诺贝尔经济奖.随机过程预备知识马尔可夫过程Poisson过程平稳过程鞅和鞅表示维纳过程Ito定理更新过程Levy过程第一章预备知识第一节概率空间第二节随机变量及其分布第三节随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数第四节收敛性精彩文档实用标准文案第五节条件概率、条件期望和独立性第一节概率一、基本概念1．随机试验其结果在事先不能确定的试验。具有三个特性：（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并能事先明确此试验的所有可能的结果；（3）每次试验前不能确定哪个结果会出现。2．样本空间随机试验所有可能结果的集合，记为W

4、。其中每一个结果，称为样本点。样本空间的一个子集E。对样本空间W的每一个事件E，都有一实数P（A）与之对应，且满足：3．随机事件4．概率则称P（A）为事件A的概率。非负性规范行完全可加性二、概率的性质：134526则对于任意事件A，有7布尔不等式三、概率的连续性1．极限事件这样可定义一个新的事件，记为2．连续性定理定理1四、独立性如果事件A，B满足则称事件A，B相互独立。1．定义两个n个一、一维随机变量的分布第二节随机变量及其分布1．随机变量精彩文档实用标准文案2．分布函数分布函数F（x）具有下列性质：1234F（x）是右连续的，即3．分布密度最常见的随机变

5、量是离散型和连续型两种。离散型随机变量随机变量X的可能取值仅有有限个或可列无穷多个。则称上式为X的概率分布或分布率．且满足3．分布密度连续型随机变量如果对于随机变量X的分布函数为F（x），存在非负的函数f（x）,使对任意的实数x有则称X为连续型随机变量，f（x）称为X的概率密度，且满足解:(1)二、随机变量的联合分布1．联合分布函数特别地为随机变量的n维联合分布函数即是X，Y的二维联合分布函数2．二维分布密度离散型则称上式为二维离散型随机向量(X,Y)的联合分布律。它满足2．二维分布密度连续型如果存在一个非负的二元函数f（x，y）,使对任意的实数x，y有则称

6、（X，Y）为二维连续型随机变量，f（x，y）称为（X，Y）的联合概率密度，满足：3．边缘分布及独立性边缘分布独立性则称随机变量X和Y是相互独立的。离散型若随机变量(X,Y)的联合分布律分别称为(X,Y)关于X和Y的边缘分布律。则X和Y相互独立的充要条件是连续型则X和Y相互独立的充要条件是分别称为(X,Y)关于X和Y边缘概率密度。精彩文档实用标准文案问X，Y是否相互独立？练习:设(X,Y)的分布密度为答:(1)独立(2)不独立4．条件分布函数离散型同样4．条件分布函数连续型同样注意：分母不等于0例2设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为:n0

7、+q=1Poissonλ>0Poisson.:a−1λ>0ΓΓ:α=0λ>0Γf(x)=.:精彩文档实用标准文案Γα=(n−2)/2,n,λ=n.d:d.Xd-X∼N(µ,Σ).第三节随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数一、期望和方差1．期望设离散型随机变量X的分布律为函数期望当X为离散型随机变量则当X为连续型随机变量，则2.方差计算方差时通常用下列关系式：3．性质（1）（2）（3）若X和Y相互独立，则（4）（5）（柯西—许瓦兹不等式）证明1．协方差计算协方差时通常用下列关系式：二、协方差和相关系数2.相关系数3．性质（1）（2）若X和Y相互独

8、立，则（3）三、矩母函数1．定义为X的矩母函数2．原