上海大学插班生高等数学a基本要求

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1、上海大学插班生高等数学A基本要求上海大学插班生高等数学A基本要求1、函数、极限、连续（1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性（3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式（4）掌握基本初等函数的性质和图形（5）理解极限的概念,了解分段函数的极限（6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。（7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限（8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1（9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型（10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续

2、函数的性质，并会应用这些性质2、导数与微分（1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系（2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶二阶导数（3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法（4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。（5）了解微分的概念和四则运算（6）会用导数描述一些简单的物理量3、中值定理与导数的应用（1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。了解柯西定理（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极

3、值的方法（3）会用导数描绘图形（4）会求MAX、MIN的应用问题（5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法（6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算（7）了解求方程近似解的二分法和切线法4、不定积分（1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法5、定积分及其应用（1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理（2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式（3）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法（4）了解定积分的近似计算方法（5）掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用（6）了解广义积分的概念，会计算广义积分6、级数（1）理解常数项级

4、数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件（2）掌握几何级数、P—级数的收敛性（3）掌握正向级数的判别法（4）会用交错级数的莱布尼兹判别法（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及两者之间的关系（6）了解函数项级数的收敛域和函数的概念（7）掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法（8）了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数的项级数的和（9）了解泰勒公式、泰勒级数，掌握的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数展开幂级数（10）了解幂级数在近似计算中得到简单应用（11）了解傅立叶级数的概念及函数展开

5、成傅立叶级数的狄利克莱定理（12）会将定义在上函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦与余弦级数、会些出傅立叶级数的和表达式7、向量代数与空间解析几何（1）理解向量的概念及其表示（2）掌握向量的运算，了解两向量垂直、平行的条件。了解向量的混合积（3）掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法（4）掌握平面方程、直线方程，会用平面直线的相互关系解决有关问题（5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求一坐标轴为旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程（6）了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解它在坐标平面上的投影，并会求其方程

6、8、多元函数微分学（1）理解多元函数的微分学（2）理解二元函数的极限与连续的概念以及有界区域上连续函数的性质（3）理解偏导数于全微分的概念，理解去微分存在的必要条件和充分条件，了解去微分在近似计算中的应用（4）理解方向导数于梯度的概念并掌握其计算方法（5）掌握复合函数一阶二阶偏导数的求法（6）会求隐函数的偏导数（7）了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的的概念，会求它们的方程（8）理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘法求条件极值，会求简单多元含函数的最大值与最小值并会解决一些简单的应用

7、问题9、重积分（1）理解二重、三重积分的概念，了解重积分的性质（2）掌握二重积分的计算方法，会计算三重积分（3）会用重积分求一些几何量与物理量10、曲线积分与曲面积分（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质、了解两类曲线积分的关系（2）掌握计算两类曲线积分的方法（3）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数（4）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系（5）掌握计算两类曲面积分的方法（6）了解高斯