专的题目七代数与几何综合

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1、实用标准文案班级__________姓名__________代数与几何综合（一）【考点解析】代数与几何的大型综合题通常可分为以下类型：一、在几何图形背景下建立函数或方程：这类问题通常要建立等式（函数和方程）来解决，在建立等式时常用到以下方式：一是运用有关计算公式（如各类图形的面积公式）；二是运用勾股定理、三角函数或相似三角形等知识建立起等式（函数和方程），由此得到函数或方程．后者是大家学习和掌握的重点．二、坐标系下的几何图形：这类问题的解决，关键点有二：一是求点的坐标，要熟练掌握求点的坐标的方法,尤其

2、是方程法；二是点的坐标与线段长的互化，要善于将已知条件转化为线段长，继而转化为点的坐标，同样当已知点的坐标后，可能还需将之转化为有关线段的长，从而与几何图形联系起来．【典型例题】例1．（2009清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．（1）请你用含的代数式表示．MNCBEFAA1（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？例2．（201

3、1宿迁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD精彩文档实用标准文案上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．2.坐标系下的几何图形：精彩文档实用标准文案例3．（2009桂林）如图，已知直线，它与轴、轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、

4、点B的坐标；（2）设F是轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（），求与的函数关系式；（4）是否存在这样的⊙P，既与轴相切又与直线相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．ABVFO·【点拨】对于（2），关键是找出圆心；对于（3），由于∣y∣和∣x∣都与垂线段有关，故易于从图中找到有关的直角三角形，从而利用勾股定理列出∣y∣和∣x∣的关系，继而得到与的函数关系式对于（4），可用方程思想去

5、分析解决．精彩文档实用标准文案例4.（09长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛

6、物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．班级__________姓名__________代数与几何综合（二）精彩文档实用标准文案【考点解析】三、函数图象与几何图形相结合的问题：这类综合题的特点是：先求函数解析式，然后利用解析式确定有关点的坐标，再由点的坐标确定有关线段的长，最后利用图形的几何性质解决问题（注意：到此已经与函数图像无关了，也就是说，解到这里，已经剥离开函数的“外衣”,变成一个纯几何问题了）当然，这种几何问题是一种动态题，常常需要讨论．【典型例题

7、】3．函数图象与几何图形相结合的问题例5．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于B、C两点．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）直线与直线交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP=t）.过点P作PQ∥轴交直线BC于点Q．①若点P在线段OA上运动时（如图1），过P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值．OCBAPQ图（1）MN②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时

8、，过P、Q、O三点的圆与轴相切.OCBA备用图例6．（怀化）精彩文档实用标准文案在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE•AO=BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求