直线和圆方程例题(精华版)及答案

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1、直线与圆方程例题（精华版）一．选择题1．（09·湖南重点中学联考）过定点作直线分别交轴、轴正向于A、B两点，若使△ABC（O为坐标原点）的面积最小，则的方程是（）A.B.C.D.2．（09·湖北重点中学联考）若P（2，－1）为圆（x－1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.x－y－3=0B.2x+y－3=0　　C.x+y－1=0D.2x－y－5=03.（09·陕西）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（）A.B.2C.D.24.（09·宁夏海南）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15

2、.（09·重庆）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离6.（09·重庆）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．7．（08·湖北）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（　　）A.16条B.17条C.32条D.34条8．（08·北京）过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）A．B．C．D．二．填空题9．（07·上海）已知与，若两直线平行，则的值为____________.10.（08·天津）已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为______

3、______．11.（09·四川）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是w.12.（09·全国）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是:①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）13.（09·天津）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则a=___________.14．（09·辽宁）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为_____________.三．解答题15．（09·广西重点中学第一次联考）设直线过点A（2，4），它被平行线x–y+1=0与x-y-l

4、=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上，求直线的方程.16．（08·北京）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．17．（08·江苏）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．18．(08·海淀一模)如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）

5、试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.19．（08·年西城一模）在面积为9的中，，且.现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示.（Ⅰ）求AB、AC所在的直线方程；(Ⅱ)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；(Ⅲ)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求的值.20.（08·朝阳一模）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．(Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．参考

6、答案一．选择题1．【答案】D【解析】由题设，可知，且，∴当且仅当时，.∴的方程为：∴应选D.2．【答案】A【解析】由（x－1）2+y2=25知圆心为Q（1，0）.据kQP·kAB=－1，∴kAB=－=1（其中kQP==－1）.∴AB的方程为y=（x－2）－1=x－3，即x－y－3=0.∴应选A.3.【答案】D【解析】直线方程,圆的方程为：圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为，选D.4.【答案】B【解析】设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得，对称圆的半径不变，为1.5.【答案】B【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B.6.【答案】A【解法】设圆心坐标为，

7、则由题意知，解得，故圆的方程为.7．【答案】C【解析】由已知得圆心为P(-1，2)，半径为13，显然过A点的弦长中最长的是直径，此时只有一条，其长度为26，过A点的弦长中最短的是过A点且垂直于线段PA的弦，也只有一条，其长度为10（PA的长为12，弦长=2=10），而其它的弦可以看成是绕A点不间断旋转而成的，并且除了最长与最短的外，均有两条件弦关于过A点的直径对称，所以所求的弦共有2（26-10-1）+2=32．故选C．8．【答案】C【解析】此圆的圆心为C（5，1），半径.设直线上的点P符合要求，连结PC，则由题意知，又.设与⊙切于点A，连结AC，则.在中，，∴，

8、∴l1与l