直线和圆的方程典型例题及解析

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1、直线和圆的方程典型例题及解析x+y—12(),(G为常数)所表示的平面区域的()D.31.在平面直角坐标系屮，若不等式纽xTWO,,ax—y+1NO,面积等于2,则q的值为A.-5B.1C.2答案:Dx+y-1NO,所围成的区域如图所示・解析：不等式组—1W0,ax-y+120儿C7A.*~T~ax-y+l=OOX-X=1xiy1=0・.•其面积为2,:.AC=4,・•・C的坐标为(1,4)，代入ax-y+=0,得a=3.故选D.2.过原点且倾斜角为60。的直线被圆?+y2-4y=0所截得的弦长为()A.^3B.2C.&D.2书答案：D解析：•・•直线的方程为y=^

2、x,圆心为(0,2),半径"2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1,从而所求弦长等于2迈匸P二2羽.故选D.3.与岂线x~y~4=0和圆x2+y2+2x~2y=0都相切的半径最小的圆的方程是()A.(兀+l)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+O+1)2=4C.(x-l)2+(y+l)2=2D.(x-l)2+(y+l)=4答案:C解析：圆x2+/+2x・2y=0的圆心为(-1,1),半径为迈，过圆心(・1,1)与直线x-y-4二0垂直的直线方程为x+p=O,所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B,圆心(・1,1)到直线x•厂4二0的距离为打3也,则所求的圆的半径为述，故选C

3、.4.若直线/：ax+by=1与ls

4、C：x2+/=1冇两个不同交点，则点P(a,仍与圆C的位置关系是()A.点在圆上B.点在関内C.点在鬪外D.不能确定答案：C解析：直线5+妇1与圆C：宀宀有两个不同交点，则萨尹亠小，点P(a,b)在圆C外部，故选C.5.从原点向圆F+e_6)2=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为()n•池D.arcsin9A6答案:B2小7C.arccosg解析:2177如图，sinZAOB二石，cosZBOC=cos2ZAOB=1-2sin2ZAOB=1--=~,/.Z.BOC=arccos^,故选C.6.已知直线厶：ax+y+2a=0t直线人：

5、ax~y+3a=0.若厶丄/2，贝U。=.答案：±1析：*•*厶丄?2tklfkl?=■1,即(-cl)'U—-1,・°・a=±1.7•点3)到宜线4x-3y+1=()的距离等于4,且在不等式2x+尹<4表示的平而区域内,则P点的坐标为.答案：(—3,3)

6、4q・9+11解析：囱~~二4,・・・。二7,八・3.当q二7时，不满足2x+y<4(舍去),:.a=-3.rcx=3cos&,8.已知动直线/平分圆C：(x-2)2+(y-l)2=l,则直线/与圆：「八(。为参数)y3sin&，的位置关系是•答案：相交Cr[x=3cos0,解析:动直线/平分圆ci・2)2+(y-1)-

7、=1即圆心(2,1)在直线上，又圆r.八y=3sm〃r=9,且22+l2<9,(2,1)在圆0内，则直线/与x=3cos&,y=3sin〃r(&为参数)的位置关系是相交，故填相交・9.若肓线y=kx~y[2与圆x2+y2=2相交于P、0两点，且ZPO0=12O。(其中0为原点),k的值为.答案：W3解析：由图可知，点尸的坐标为(0,•血,ZOP0=3O。，・・・直线y=kx•也的倾斜角为60。或120°,:.k=±^.8.(本小题满分10分)求经过7x+8y=38及3x~2y=0的交点且在两处标轴上截得的截距相等的直线方程.解析：易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x+8

8、)一38+x(3.x・2y)=(),即(7+3久)x+(8・2z>・38=0,令“0v=38gu,y8・2久’令厂0小二7；3幺，由已知，3838=7+3A•U=jt即所求直线方程为x+厂5二().又直线方程不含直线3x・2尹二0,而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故女・2尹二()亦为所求・8.(本小题满分12分)已知直线/经过点P(3,l),且被两平行直线厶；x+y+l=0和心卄卄6=0截得的线段Z长为5,求直线I的方程.分析一：如图，利用点斜式方程，分别与厶、厶联立，求得两交点力、〃的坐标(用斤表示)，再利用M3=5可求出k的值，从而求得I的方程.解析：解法一：若

9、直线/的斜率不存在，则直线/的方程为x=3，此时与人、b的交点分别为川(3,・4)或刃(3,・9),截得的线段曲的长⑷5

10、二

11、・4+9

12、二5,符合题意.若直线I的斜率存在，则设直线/的方程为y=g3)+1.y-k(x・3)+1,解方程组.，得[x+y+1=0,解方程组*得[x+y+6=0rB(3Zr-7k+1911k+1由⑷?

13、=5.4Ar-1Th"9k・7+T)2二52.解之，得k=0.直线方程为尹=1・综上可知，所求/的方程为"3或厂1.分析二：用厶、/2之间的距离及/与/

14、夹角的关系求解.解法二：由题意，