微积分初步课程期末复习(2)

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1、《微积分》教学大纲（经济、管理类专科各专业）函数函数的概念;函数的几何性质;反函数;基本初等函数;复合函数;初等函数。极限与连续数列的极限;函数的极限;无穷小与无穷大;极限的运算。极限存在准则,两个重要极限;无穷小的比较,等价无穷小。函数连续的概念,间断点。基本初等函数和初等函数的连续性。闭区间上连续函数的最大值最小值定理及介值定理.曲线的渐近线。导数与微分导数的概念及几何意义;基本初等函数的导数公式;函数的和、差、积、商的求导法则;复合函数的导数;隐函数的导数;对数求导法;高阶导数。微分的概念

2、;微分的运算法则。微分中值定理导数的应用微分中值定理;洛必达法则。函数的单调性;函数的极值;最大值、最小值及其应用问题。曲线的凹向与拐点;函数作图。边际概念与函数的弹性;极值的经济应用问题.不定积分原函数与不定积分的概念;基本积分公式与运算性质;换元积分法;分部积分法。一阶微分方程.定积分及其应用定积分的概念及性质;变上限的定积分;微积分基本定理;牛顿—莱布尼兹公式。定积分的换元积分法与分部积分法。无限区间的广义积分;定积分在几何、经济中的应用。多元函数微分学空间直角坐标系,曲面与方程,平面区域

3、。多元函数的基本概念;二元函数的极限与连续。偏导数与全微分方程的概念;复合函数的微分法;隐函数的微分法。二元函数的极值。参考教材：高等教育出版社出版的《微积分》(刘书田冯翠莲编)中国人民大学出版社出版的《微积分》及其学习指导书大纲说明一、课程的性质、目的和任务本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。通过学习，使学生获得一元函数学微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。二、课程的内

4、容和基本要求5理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、微分方程、定积分、偏导数、全微分。1．正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。2．熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程的解法。3．会运用微积分和常微分方程的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。二、课程内容说

5、明（重点、难点）1．函数重点：函数的定义。初等函数。对于复合函数，要求学生能看出一个复合函数是由哪几个基本初等函数复合而成的。2．极限与函数重点：函数极限的概念。极限的四则运算。连续函数的概念。初等函数的连续性。难点：极限的定义。关于无穷小的运算性质，极限的四则运算法则，不要求证明。未定式求极限，主要放在洛必达法则中进行，在此可不做过难的习题。要会求函数（包括分段函数分界点）的左、右极限。会用简单例子说明函数在一点连续和该点有极限之间的联系与区别。对于函数的间断点，要求注意那种可补充或修改函数在

6、该点的定义，使之连续的间断点。会判断分段函数在分界点的连续性。会利用函数的连续性求函数的极限。3．导数与微分重点：导数的概念。导数的几何意义。微分的概念。基本初等函数的求导公式。初等函数的求导原则。复合函数的求导法则。难点：复合函数的求导法则。初等函数的导数运算要求熟练、正确。会求已知平面曲线的切线方程。对微分的概念要求掌握函数的微分是函数局部线性化的思想实质.4．微分中值定理导数的应用重点：拉格朗日定理。洛必达法则。函数单调性的判定。函数的极值。最大值、最小值及其应用问题。难点：最大值、最小值

7、应用问题。函数图形的描绘。广度与深度：拉格朗日定理要求理解。求最大值、最小值的应用问题，侧重于已学过的知识范围。边际分析与弹性分析也局限于一些比较简单的经济问题。5．不定积分5重点：不定积分的概念。基本积分公式。第一换元法（凑微分法）。分部积分法。可分离变量的方程。一阶线性微分方程。难点：换元法中代换函数的选择。广度与深度：要求明确原函数与不定积分的联系与区别，不定积分法与微分法的互为逆运算的关系。换元积分法中，侧重第一换元法（凑微分法）。第二换元法主要掌握三角代换法。分部积分法。重点掌握（n=

8、1，2），（n=1，2），这几种类型的不定积分。对不定积分的基本运算要求熟练、正确，但技巧性方面不作过高的要求。要求掌握微分方程的通解与特解的联系与区别，以及根据初始条件确定特解。1．定积分重点：定积分的概念。牛顿—莱布尼兹公式。难点：变上限的定积分函数及其求导定理。广度与深度：会用定积分计算简单的平面图形的面积及简单的经济问题。变上限积分的函数要求会求导数，但不作太难的要求。会计算简单的无限区间的广义积分。2．多元函数微分学重点：偏导数与全微分概念。多元复合函数的微分法。难点：多元复合函数的微