初等数论课程教学大纲

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1、初等数论课程教学大纲CourseOutline课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）MA103*学时（CreditHours）32*学分（Credits）2*课程名称（CourseTitle）（中文）初等数论（英文）ElementaryNumberTheory*课程性质（CourseType）选修授课对象（TargetAudience）致远学院大一本科生*授课语言(LanguageofInstruction)中文*开课院系（School）数学科学学院先修课程（Prerequisite）无授课教师（Instructor）李红泽课程网址(Cour

2、seWebpage)*课程简介（Description）数论是纯粹数学中最重要和最基本的一个数学分支。和其他很多分支有着广泛的联系。本课程主要讨论丢番图方程、同余、二次剩余以及一些简单的数论函数等，具有较强的逻辑性。通过本课程的学习,使学生获得数论中的同余、二次剩余、不定方程的求解及其有关的基础知识,并具有熟练的掌握基本的同余运算能力和解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面,提高学生素质奠定必要的基础。在讲授基本理论、基本方法的同时，我们也强调对学生数学素养及数学能力的培养。希望学生在学习这门课的同时能领略到数学理论的美妙与数学思维的乐趣，并能从基本的理论事实

3、及简单的例子体会出所折射的深刻的数学思想及数学内涵。*课程简介（Description）NumberTheoryisoneofthemostimportantandbasicbranchinpuremathematics,ithasawidelyconnectionwithotherbranches.Withstrongabstractnessandlogic,itisthebranchofmathematics,whichmainlyconcernswiththeDiophantineEquation,congruence,quadraticresidueandarithmeticf

4、unction.Itstheoryandmethodshavebeenwidelyusedinothersciencefields.Insummary,theaimofthiscourseistoprovideanintroductiontothetheoryofNumberTheory.Throughstudyingthecourse,thestudentsareexpectedtohaveadeepunderstandontheessenceofbasicconcepts,basicfactsandbasicprinciples.Withitsstronglysystematicp

5、resentationandexercises,thiscoursealsocultivatesstudents’variousabilities,suchastheabilityofanalyzingandsolvingproblemsandsoon.课程教学大纲（coursesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)1)了解算数基本定理、如何求最大公因数和最小公倍数。2)熟练掌握同余的概念，理解中国剩余定理及U(Z/nZ)的结构、了解完全剩余系和简化剩余系的各种构成，熟练使用欧拉定理、费尔马小定理3)理解一些丢番图方程，特别是简单的二元一次丢番图方程和多元一次

6、丢番图方程的通解的求法，理解费尔马的无穷递降法、简单的四次Fermat方程4)理解二次剩余和二次非剩余，熟练掌握二次高斯互反律及二次Gauss和，判定一般二次同余方程是否有解的判定5)理解指数的来源和定义以及基本性质，熟悉原根的定义、性质以及存在的充要条件，以及如何利用原根来研究简单的高次同余方程6)了解数论函数、可乘数论函数的基本性质，素数分布的一些最简单结论，可以掌握素数定理的的一些最基本结论的证明，了解除数问题和园内整点问题的基本结论*教学内容、进度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式整除的概念、带余数除

7、法、最大公因数和最小公倍数、欧几里得辗转相除法、算数基本定理4课堂教学题量5-8，通过作业使学生熟练掌握带余除法、辗转相除法、求最大公因数和最小公倍数、算数基本定理理解并熟练掌握辗转相除法、带余除法并用来求最大公因数、算数基本定理作业二元一次不定方程、多元一次不定方程、勾股数以及费尔马问题简单介绍4课堂教学题量5-8，通过作业使学生熟练掌握求解二元一次不定方程、多元一次不定方程的通解、理解费尔马递降法、掌握勾股数的通解公式理解求解二元一次不定方