高等数学二模拟题(开卷(1)

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1、中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试《高等数学二》模拟题（开卷）一．填空题1．设则___0____,__1_____．2．已知,则_______．3.设，则．4．改变积分次序后，I=____________．5.设L是圆周：,则曲线积分=________．6.=____2____,其中.7．若级数收敛，则1．8．幂级数的收敛区间是(-1,1)．9．=(1，-5，8)，=(-1，-1，4)，则=6．10．函数的间断点是．11．改变积分次序后，I=____________．12.设L是圆周：,则曲线积分=___

2、_____．13．若级数收敛，则．14．幂级数的收敛区间是(-1,1)．二．单项选择题1．函数的定义域是（A）。A．B．C．D．第5页（共5页）中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试2．下列与向量垂直的平面方程是（C）。ABCD都不对3．将极坐标系下的二次积分化为直角坐标系下的二次积分，则（D）。A．B．C．D．4．若是平面内一闭区域的正向边界曲线，则曲线积分等于二重积分（B）。A．B．C．D．5．函数在点处连续是函数在该点处可导的（D）。A．充分但不必要条件；　　B．必要但不充分条件；C．充要条件；　　　D

3、．既不充分也不必要条件．6．级数敛散性是（B）A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．以上都不对三．计算题1．求由方程所确定的隐函数的偏导数和。解：令,则，，.所以,.2.求二重积分,其中。第5页（共5页）中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试解：区域.采用为极坐标，令，，极点在区域内，，,故===．3.判定级数的敛散性。解：==<1(重要极限)由比值判别法，级数收敛。4．设，，，求解：四．应用题1．已知平面过点且与直线和都平行，试求此平面方程。解：两已知直线的方向向量分别为第5页（共5页）中国地质大学（北京）继

4、续教育学院2013年03课程考试，平面与直线平行，则平面的法向量与直线的方向向量垂直由⊥，有（1）由⊥，有（2）联立（1），（2）求得,只有又因为平面经过点，代入平面一般方程得所以故所求平面方程，即，也就是平面。2．求由曲面,柱面及所围的曲顶柱体的体积。解:3．求过点且与平面和都平行直线方程。解：与两平面平行的直线与这两个平面的法向量垂直，则直线的方向向量垂直于这两平面法向量所确定的平面，即直线的方向向量可取为,又直线过已知点,故直线方程为．4．在半径为的球内接一长方体，问长、宽、高各为多少时，其体积最大？解：设此内接长方体

5、的长、宽、高分别为，则体积为，定义域为，限制条件为球面方程（1）构造拉格朗日函数第5页（共5页）中国地质大学（北京）继续教育学院2013年03课程考试令则有.所以,代入限制条件（1）式得，，因为，故取所以，.由题意知，此时长方体的体积最大，所以长、宽、高均为的，体积最大，最大值为。五．证明题1.设,求证：证明:第5页（共5页）