两角和与差的余弦公式》教学设计

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1、《两角和与差的余弦公式》教学设计一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。二、教学目标：1、知识目标：①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。

2、2、能力目标：①、培养学生逆向思维的意识和习惯；②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。3、情感目标：①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。三、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。四、教学方法：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给

3、学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。五、教

4、学过程教学程序设计意图0000让学生先讨论“cos（45+30）=cos45+cos30是否通过创设问题情境，自然课流畅地成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、题提出问题，揭示课题，引特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解引发学生0000入决问题）。得出cos（45+30）≠cos45+cos30。思考。使学生目标明确、进而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。迅速进入角色。此时再次提出那么cos（α+β）又等于什么呢？这正是我们今天要研究的内容。揭示课题：两角和与差的余弦。通过复习使学生熟悉基复1、画出一个锐

5、角、一个钝角的正弦线、余弦线。础知识、特别是用角的习2、如果角α的终边与单位圆相交于点P，点P的坐正、余弦表示特殊点的坐标，为新课的推进做准提标能否用角α的三角函数值表示？怎样表示？问备。3、写出同一坐标轴上两点间距离公式。在解决上面的问题之前，我们先来解决“平面内两让学生通过特殊值在点间距离的求法”这一问题。通过上面的复习，我转化到一般情况，符引入们已经熟悉了同一坐标轴上两点间距离公式。那合学生的认知规律。新么，平面内两点间距离与坐标有什么样的关系呢？课（通过特殊的例子让学生体会平面内两点间距离和同一坐标轴上两点间距离的关系。）1、分

6、析：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）则有：M1（x1，1、通过几何画板动态演0），M2（x2，0）,N1（0，y1），N2（0，y2）。示，给学生以直观感受，通过演示课件提出问题：PP让他们认识到：平面内两12的长度与什么有关？点间距离和同一坐标轴根据图写出M1M2和N1N2。上两点间距离总能构成PQ=MM=│x-x│一个直角三角形，利用勾11221QP=NN=│y-y│股定理即可解决。21221根据勾股定理写出2、两角和余弦公式的证22222P1P2=P1Q+QP2=(x2-x1)+(y2-y1)明中存在困难：三角函数由此得平

7、面内P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点间的距表示单位圆上点的坐标，教离公式:它虽然算理简单，但学生22PP=(x-x)+(y-y)由于陌生而很不习惯，通1221212、在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角过前面习环节应该有所学α,α+β和-β。它们的终边分别交单位圆于P、熟悉。3、两角和的余弦2P和P点，单位圆与X轴交于P。则：P(1,0)、学完之后，要强调其中两3411P（cosα，sinα）、P（cos（α+β），sin（α+β）角均为任意角，这样一过23P4(cosβ,-sinβ)来，两角差的余弦只是两根据︱PP4︱=︱P

8、P︱即可得到角和的余弦的特殊形式。123程cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ用-β代替β得cos（α-β）的公式。注意公式的结构特征。例1的作用一方面让学例1、求cos15°及cos105