2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.2 空间几何体的表面积与体积课后作业 理

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1、7.2　空间几何体的表面积与体积[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·东北五校联考)如左图所示，在三棱锥D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为(　　)A.B．2C.D.答案　D解析　由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD，其长度为2，另一直角边为底面三角形ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积为S＝×2×＝，故选D.2．某几何体的三视图如图所示，则

2、该几何体的体积为(　　)A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π答案　A解析　由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成(如图所示)，其中长方体的长、宽、高分别为4,2,2，圆柱的底面半径为2，高为4.所以该几何体的体积V＝4×2×2＋π×22×4＝16＋8π.故选A.3．(2018·合肥质检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为(　　)A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π答案　A解析　由三视图知，该几何体由一个正方体的部

3、分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.故选A.4．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(　　)A．4B．6C．8D．10答案　C解析　依题意，设题中球的球心为O、半径为R，△ABC的外接圆半径为r，则＝，解得R＝5，由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距离为＝3，因此三棱锥P－ABC的高的最大值为5＋3＝8.选C.5．(2017·广东广州一模)

4、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若三棱锥P－ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　)A．8πB．12πC．20πD．24π答案　C解析　如图，因为四个面都是直角三角形，所以PC的中点到每一个顶点的距离都相等，即PC的中点为球心O，易得2R＝PC＝，所以R＝，球O的表面积为4πR2＝20π.选C.6．(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的

5、几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为(　　)A.＋B.＋C.＋D．1＋答案　C解析　由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为1，四棱锥的高为1，球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径，所以球的直径2R＝，则R＝，所以半球的体积为πR3＝，又正四棱锥的体积为×12×1＝，所以该几何体的体积为＋.故选C.7．(2018·河南郑州质检)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为(　　)A．32B．32C．64D．64答案　C解析　由三视图知三棱锥如图所示，底面AB

6、C是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，因此xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64.选C.8．(2018·福建质检)空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E，F分别是AB，CD的中点，且EF⊥AB，EF⊥CD.若AB＝8，CD＝EF＝4，则该球的半径等于(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，连接BF，AF，DE，CE，因为AE＝BE，EF⊥AB，所以AF＝BF.同理可得EC＝ED.

7、又空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，所以球心O必在EF上，连接OA，OC.设该球的半径为R，OE＝x，则R2＝AE2＋OE2＝16＋x2①，R2＝CF2＋OF2＝4＋(4－x)2②，由①②解得R＝.故选C.9．(2018·雁塔期末)在六条棱长分别为2,3,3,4,5,5的所有四面体中，最大的体积是(　　)A.B.C.D．2答案　A解析　由题意可知，由棱长2、3、3、4、5、5构成的四面体有如下三种情况：左图中，由于32＋42＝52，即图中AD⊥平面BCD，∴V1＝××2×4＝；中间图，由于此情况

8、的底面与上相同，但AC不与底垂直，故高小于4，于是得V2＜V1；右图中，高小于2，底面积×5×＝.∴V3＜××2＝＜.∴最大体积为.故选A.10．(2017·衡水中学三调)已知正方体ABCD－A′B′C′D′的外接球的体积为，将正方体割去部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则剩余几何体的表面积为(　　)A.＋B．3＋或＋C．2＋D.＋或2＋答案　B解析　设正方体的棱长为a，依题意得，×＝，解得a＝1.由三视图可知，该几何体的直