高三数学二轮复习 5.2、二面角学案（一）

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1、§5.2二面角（一）【高考热点】1.二面角的问题是高考立体几何部分必考的内容，也是立体几何的一大难点；2.二面角的平面角的作法：（一）定义法；（二）垂面法；（三）三垂线定理法（主要方法）；3.二面角的平面角的计算方法：（1）作出角再计算；（2）利用公式（此法有争议）.【课前预习】1．在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于.（结果用反三角函数值表示）2．（04年重庆）设P是的二面角内一点，AB为垂足，则AB的长为（）A．B．C．D．3．在

2、边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为.4．（04湖北理）已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【典型例题】例1（04年浙江）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF；（3）求二面角A－DF－B的大小.例2（

3、04年湖南）如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AC=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；【本课小结】【课后作业】1．（04年广东）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点D，B1C1的中点为M。（1）求证：CD⊥平面BDM；（2）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。2．（04

4、年天津理）如图，在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC中点，作EF⊥PB于点F.（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C－PB－D的大小.