高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和课后训练 新人教b版必修5

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1、2.2.2等差数列的前N项和课后训练1．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　)．A．160B．180C．200D．2202．已知某等差数列{an}共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)．A．5B．4C．3D．23．等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)．A．5B．6C．5或6D．6或74．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于(　　)．A．B．C．D．5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P

2、(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率是(　　)．A．4B．3C．2D．16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________.7．若两个等差数列的前n项和之比是(7n＋1)∶(4n＋27)，则它们的第11项之比为________．8．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：(1)通项an及前n项和Sn；(2)求

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a14

8、的值．9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0，(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和

9、最大，并说明理由．参考答案1.答案：B　(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(－24)＋78＝54，又a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，则3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18.则S20＝＝10×18＝180.2.答案：C　d＝3.3.答案：C　由，得(a1＋a11)(a1－a11)＝0.又∵d＜0，∴a1＋a11＝0，∴a6＝0.∴S5＝S6且最大．4.答案：A　由等差数列的前n项和公式可得，可得a1＝2d且d≠0，所以，故选A.5.答案：A6.答案：54　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意，得，，联立解得a1＝2，d＝1，所以S9

10、＝9×2＋×1＝54.7.答案：4∶3　设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，则，，∴.8.答案：解：(1)设数列{an}的公差为d，由S4＝－62，S6＝－75，得解得∴an＝3n－23，.(2)由an＝3n－23≤0，得，∴n＝7.∴数列{an}的前7项为负数，∴

11、a1

12、＋

13、a2

14、＋…＋

15、a14

16、＝－(a1＋a2＋…＋a7)＋(a8＋a9＋…＋a14)＝－S7＋S14－S7＝S14－2S7＝147.9.答案：分析：本题(1)只需利用S12＞0，S13＜0得到不等式组即可解决；本题(2)由d＜0，得a1＞a2＞…＞a12＞a13＞…，可知数列前

17、面的项为正，后面的项为负，加上正数，和变大；加上负数，和变小．因此在1≤n≤12中，若存在自然数n，使an＞0，an＋1＜0，则可判定Sn是最大值．解：(1)根据题意，得整理得解得.∴d的取值范围是.(2)解法一：∵d＜0，∴a1＞a2＞a3＞a4＞…＞a12＞a13＞…，而S13＝＝13a7＜0，∴a7＜0.又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，∴a6＞0.∴数列{an}的前6项的和S6最大．解法二：∵a1＝12－2d，∴Sn＝n2＋(12－d)n.考察二次函数y＝x2＋(12－d)x.∵d＜0，，∴当时，y有最大值．∵，∴.∵n∈N＋，∴当n＝6时，Sn最大

18、，即数列的前6项和最大．