高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课后习题 新人教a版必修4

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1、2.2.2　向量减法运算及其几何意义1.(2016·广东揭阳惠来一中检测)化简的结果是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.2C.-2D.2解析:根据平面向量的加法与减法运算法则,得=()-=0.答案:A2.可以写成:①;②;③;④.其中正确的是(　　)A.①②B.②③C.③④D.①④解析:由向量加法的三角形法则知,,故①正确.由向量减法的三角形法则知,,故④正确.答案:D3.(2016·陕西渭南阶段性测试)已知正方形ABCD的边长为1,则

2、

3、+

4、

5、=(　　)A.4B.2C.D.2解析:∵正方形ABCD的边长为1,∴

6、

7、+

8、

9、

10、=

11、

12、+

13、

14、=2.故选D.答案:D4.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且,则化简的结果为(　　)A.0B.C.D.解析:=()+()==0.答案:A5.化简以下各式:①;　②;③.结果为零向量的个数是(　　)A.1B.2C.3D.0解析:①=0;②=()-()==0;③=()-=0.答案:C6.已知=a,=b,若

15、

16、=12,

17、

18、=5,且∠AOB=90°,则

19、a-b

20、的值为　　　　　. 解析:OA,OB,AB构成了一个直角三角形,则

21、a-b

22、==13.答案:137.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则

23、=　　　　　. 解析:,因为=0,所以=0.答案:08.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　　　　　. 解析:由已知,则=a+c-b.答案:a+c-b9.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有　　　　　　. ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.解析:因为四边形ACDF是平行四边形,所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.综上知与相等的向量是①④.答案:①④10.导学号08720051若O是△ABC所在平面内一点,且满足

24、

25、=

26、

27、,试判断△ABC的形状.解:∵,又

28、

29、=

30、

31、,∴

32、

33、=

34、

35、,∴以AB,

36、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,∴此平行四边形为矩形,∴AB⊥AC,∴△ABC是直角三角形.11.如图,已知正方形ABCD,=a,=b,=c,试作向量:(1)a+b+c;(2)a-b+c.作法:(1)由已知得a+b=,又=c,所以延长AC至E,使

37、

38、=

39、

40、,则a+b+c=,如图所示.(2)延长DC到点F,使

41、

42、=

43、

44、,则,则a-b=,a-b+c=.如图所示.12.导学号08720052已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b.求证:(1)

45、a-b

46、=

47、a

48、;(2)

49、a+(a-b)

50、=

51、

52、b

53、.证明:在等腰直角三角形ABC中,由M是斜边AB的中点,得

54、

55、=

56、

57、,

58、

59、=

60、

61、.(1)在△ACM中,=a-b.于是由

62、

63、=

64、

65、,得

66、a-b

67、=

68、a

69、.(2)在△MCB中,=a-b,所以=a-b+a=a+(a-b).从而由

70、

71、=

72、

73、,得

74、a+(a-b)

75、=

76、b

77、.