惠安荷山中学2015届高三第四次月考数学科

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1、惠安荷山中学2015届高三第四次月考数学科试卷文科数学试卷2014-12-19注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、座号；2．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，完卷试卷120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的。把正确答案写在答题卷的相应位置上。）1．已知集合，则=（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．函数在处导数存在

2、，设：；：是函数的极值点，则（）A．是的充分必要条件B．是的充分不必要条件C．是的必要不充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件4．在等差数列中，已知，则=（）A．12B．C．D．5．从中任取个不同的数，则取出的个数和为的概率是（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．设向量，，下列向量与不可能垂直的是（）A．B.C．D．8．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（）A．B．C．D．9．若函数在定义域上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．

3、执行右面的程序框图，如果输入的均为2，则输出的=（）A．B．C．D．11．函数的一条对称轴是直线，则实数满足（）A．B．C．D．12．设点，若在圆上存在点，使得,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷中的横线上．）13．=______________；14．已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是________；15．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为____________；16．若直线与曲线满足下列两

4、个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线。下列命题正确的是________________________。（写出所有正确命题的编号）。①直线在点处“切过”曲线；②直线在点处“切过”曲线；③直线在点处“切过”曲线；④直线在点处“切过”曲线。三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题12分）等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．（本小题12分）将函数图象上

5、的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线上所有的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象。（Ⅰ）写出函数的解析式，并求的周期；（Ⅱ）若函数，求的单调递增区间。19．（本小题12分）高校相关人数抽取人数为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见右表（单位：人）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率。20．（本小题12分）如图，点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点.（Ⅰ）若点到直线的距离为，求直线的方

6、程；（Ⅱ）设点是直线与抛物线在第一象限的交点．点是以点为圆心,为半径的圆与轴负半轴的交点．试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明．21．（本小题12分）已知函数在点处的切线为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）是否存在实数，当时，函数的最小值为0，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。22．（本小题14分）已知椭圆的方程为：的右焦点坐标为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点求直线与轴的交点坐标。（Ⅲ）请你根据（Ⅱ）的结论，写出关于一般椭圆的

7、正确的一般性结论（不必证明）．