高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件课时作业 北师大版选修1-1

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1、1.2.2充要条件一、选择题1.“x(y-2)=0”是“x2+(y-2)2=0”的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若x(y-2)=0,则x=0或y=2,x2+(y-2)2=0不一定成立,反之,若x2+(y-2)2=0,则x=0且y=2,一定有x(y-2)=0,因此,“x(y-2)=0”是“x2+(y-2)2=0”的必要而不充分条件,故选A.答案:A 2.“m=1”是“函数y=xm2-4m+5为二次函数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当m=1时,y=x1-4+5=x2,是

2、二次函数;反之,若y=xm2-4m+5为二次函数,则m2-4m+5=2,即m2-4m+3=0,∴m=1或m=3,因此,“m=1”是“y=xm2-4m+5为二次函数”的充分不必要条件,故选A.答案:A 3.函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是(  )A.b≥0B.b≤0C.b>0D.b<0解析:由于函数y=x2+bx+c的图像是开口向上的抛物线,且对称轴方程为x=-,要使该函数在[0,+∞)上单调,必须-≤0,即b≥0,故选A.答案:A 4.方程“ax2+2x-1=0至少有一个正实根”的充要条件是(  )A.-1≤a<0B.a>-1C.a≥-1D.-1≤

3、a<0或a>0解析:a=0时,方程ax2+2x-1=0有一正根,排除A、D两项;a=-1时,方程化为x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,x=1>0.答案:C 二、填空题5.不等式x2-3x+2<0成立的充要条件是________.解析:x2-3x+2<0⇔(x-1)(x-2)<0⇔1

4、答案:3或47.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:充要条件①____________;充要条件②____________.(写出你认为正确的两个充要条件)解析:根据平行六面体的定义和性质可知,平行六面体的两组相对侧面分别平行,反之亦成立;平行六面体的一组相对侧面平行且全等,反之亦成立;平行六面体的底面是平行四边形,反之亦成立.从中任选两个即可.答案:底面是平行四边形 两组相对侧面分别平行三、解答题8.求关于x的方程ax2+x+1=0至少有一个负实根的充要条件.解:(1)当a=0时,解得x=

5、-1,满足条件;(2)当a≠0时,显然方程没有零根,若方程有两异号实根,则a<0;若方程有两个负的实根,则必须满足⇒0

6、}为等比数列.(必要性)当n=1时,a1=S1=p+q;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).因为p≠0且p≠1,所以当n≥2时,==p,又{an}为等比数列,∴=p,故=p,即p-1=p+q,求得q=-1.综上可知,q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件.

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