高中数学 一元二次不等式学案新人教版必修5

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1、甘肃省武威市第五中学高中数学一元二次不等式学案（无答案）新人教版必修5第一课时学习要求1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系2．会解简单的一元二次不等式及简单应用．自我评价1．一元二次不等式：．2．当a>0时，填写下表：.△=b2－4ac△>0△=0△<0y=ax2+bx+c的图象ax2+bx+c=0的根的情况ax2+bx+c>0的解集ax2+bx+c<0的解集３．思考：当a<0时，怎么办呢？【精典范例】例1.解下列不等式(1)x2－7x+12>0(2)－x2－2x+3≥0(3)x2－2x+1<0(4)x2－2x+2<0【解】点评:不等式的解与方程

2、的根是密切相关的．例2：解下列不等式(1).10(3)(x2+4x-5)(x2-4x+4)>0(4)x4-x2-6≥０(5)>0(6)≤0【解】点评：“”符号的使用可使表达简洁，另外端点是否包含在内特别要小心谨慎．思维点拨１．当a>0时ax2+bx+c>0的解集为两根之外或R，ax2+bx+c<0解集为两根之内或φ。２．解一元二次不等式的方法：图象法，结论法。３．解一元二次不等式的步骤：一看x2系数，二求方程的根，三写出结论。４．不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。５．学会用化归的思想解决一

3、些可化为一元二次不等式的问题。追踪训练一:1.函数y=的定义域为____________2.函数y=lg(2x2+3x+1)的定义域为_____________３.函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，则x的取值范围为_____________４．设k∈R,x1,x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根,则x+x的最小值为（　　）A.—2　B.0　　C.1D.2【选修延伸】高次不等式的解法解下列不等式：（1）（2）思维点拨解高次不等式的方法步骤：方法：序轴标根法．步骤：①化一边为零且让最高次数系数为正；②把根标在数轴上；③右上方向起画曲线，让曲线依次

4、穿过标在数轴上的各个根；④根据“大于0在上方，小于0在下方”写出解集。注：①重根问题处理方法：“奇过偶不过”．②分式不等式转化为高次不等式求解．追踪训练二:设（为实常数），且方程有两个实数根为，，（1）求函数的解析式．(2)设，解关于的不等式．自我评价1.不等式(x+5)(3－2x)≥6的解集是　　()A.{x

5、x≤－1或x≥}B.{x

6、－1≤x≤}C.{x

7、x≤－或x≥1}D.{x

8、－≤x≤1}2.设集合A={x

9、x2－6x+8<0},B={x

10、4－x≥1},则A∩B等于()A.{x

11、2

12、－4

13、3≤x<4}D.3.不等式x2≤1

14、的解集为_______________.4.不等式1+2x+x2≤0的解集为__________________.5.不等式－x2－2x+8≥0的解集为____________________.6.不等式(x2－x－2)(1+x2)≤0的解集为_________________.7.已知a<0，且方程ax2+bx+c=0的两实数根是－2,3,那么关于x的二次不等式ax2+bx+c>0的解集是_______________.