高中数学 2.3.1平面向量基本原理学案苏教版必修4

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1、2．3．1平面向量基本原理【学习目标】1．了解平面向量的基本定理及其意义；2．掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：3．提高学生分析问题、解决问题的能力。【预习指导】1、平面向量的基本定理如果，是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=+2.、基底：平面向量的基本定理中的不共线的向量,，称为这一平面内所有向量的一组基底。思考：（1）向量作为基底必须具备什么条件？（2）一个平面的基底唯一吗？答：（1）______________________________________________________（2）__

2、____________________________________________________3、向量的分解、向量的正交分解：一个平面向量用一组基底,表示成=+的形式，我们称它为向量的分解，当,互相垂直时，就称为向量的正交分解。4、点共线的证明方法：___________________________________________【典例选讲】例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M，=,=试用,，表示,,和。DCMAB例2：设，是平面的一组基底，如果=3—2，=4+，=8—9，求证：A、B、D三点共线。例3：如图，在平行四边

3、形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM=AB，点N在BC上，且BN=BC，用向量法证明：M、N、D三点共线。DCNABM【课堂练习】1、若，是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（）A、—2和+2B、与3C、2+3和-4—6D、+与2、若，是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（）A、若实数，使+=0，则==0B、空间任意向量都可以表示为=+，，RC、+，，R不一定表示平面内一个向量D、对于这一平面内的任一向量，使=+的实数对，有无数对3、三角形ABC中，若D，E，F依次是四等分点，则以=，=为基底时，用，表示BFE

4、·D·AC4、若=-+3,=4+2,=-3+12,写出用+的形式表示【课堂小结】