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《华中数学分析历年考研真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、华中师范大学数学分析考研真题以上是01年数分2003年数学分析（综合卷）1.(16)求下列极限：(1).(2)在上连续，恒不为0，求2.(15)设在上二阶可导,过点与的直线与曲线相较于,其中,证明:在中至少存在一点,使.3.(15)证明:在上一致收敛.4.(15)设是上的函数序列,满足对每一个导函数存在并且满足下列条件:(1)存在某一个,使收敛；(2)导函数列在上一致收敛.证明:在上一致收敛.5.(14)设在上可导,其导函数在可积,对任意的自然数.记,证明:.2004年数学分析1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分
2、,第3,4小题各15分)(1)(2)(3)(4)2.(15)设在上连续,在内可导,若是在区间上的两个零点，证明：存在，使得3.(15)设在上连续,在内可导,证明:在内存在使.4.(15)设在上黎曼可积,证明:在上也是黎曼可积的.5.(15)在上连续,函数在上也连续,且对中任意的和正整数,有(),证明:.6.(15)设()在上连续,且在上一致收敛与.证明:(1)存在,使对任何自然数,有.(2)若为上连续函数,则一致收敛于.7.(10)设函数在闭区间上具有三阶连续导数,且,证明:在内至少存在一点,使得.8.(15)函数在点的某
3、个邻域内有连续的二阶偏导数,且,证明:由方程确定的隐函数在点取得极小值.2005年数学分析1.求下列极限或指定函数的值:(1)(10分)(2)(10分)(3)(10分)(4)设在的邻域二阶可导,且,求的值.(15分)2.(15)设函数在上可导,且在上,证明:存在.3.(15)设函数在上有连续的一阶导函数,且,证明：.4.(13)设有方程.若证明:收敛;设,再证明是方程的唯一解.5.(13)证明:函数项级数在任何有穷区间上一致收敛.6.(13)设在上二阶可导,且,证明:.7.(13)设均为常数,证明:函数项级数在上一致收敛.
4、8.(13)设在上黎曼可积，用可积准则证明：函数在上黎曼可积.9.(10)设在上具有连续的二阶导数,证明:在内存在,使得2006年数学分析1.(30)(1).(2)设,求.(3).(4)设,求.(5),其中.(6)求,其中是从点到点的正弦曲线有.2.(20)设在上可导,且在上有界,证明:(1)在上一致连续.(2).(3)若存在，且，则在上至少有一个零点。3.(20)设在上连续,,(1)证明:存在,使得.(2)试推测
5、:对任意正整数,是否存在,使得,并证明你的结论.4.(10)设在上连续,且,记,(1)求.(2)证明:在上是
6、严格单调递增.5.(10)证明:若绝对收敛,则也绝对收敛.6.(15)设在上连续,证明:(1)上不一致收敛.(2)上一致收敛的充要条件是.7.(10)设为上的次齐次函数:对,且具有一阶连续偏导数,,若方程确定了可微的隐函数,证明:必为一次齐次函数.8,(20)设上具有二阶连续的偏导数,证明:(1)对内任意光滑简单闭曲线L，总有，其中为L的外法方向，是沿的方向导数，D是L围成的有界闭区域;(2)为是的调和函数（即）的充要条件是对内的任意光滑简单闭曲线L，总有.9.(15)设是正整数,给定方程,证明:(1)此方程仅有惟一的正根
7、.(2).2007年数学分析1.(30)计算题:(1).(2)设,求.(3).(4)设可微,且,令,求.(5),其中.(6)求,其中是从点到点的下半圆周.2.(25)设在上可导,且在上有界,证明:(1)在上一致连续.(2)存在.(3)若将条件“在上有界”改为“和都存在”,试问:还能否推出在上一致连续.如果能请证明你的结论，如果不能请举反例.3.(25)设在内4阶可导,(1)证明:若和都存在,则.(2)若和都存在,是否能推出对任意的正整数,都存在且为,请证明你的结论.4.(10)设在上连续,且(可以为或),试证:.5.(15
8、)设,证明:收敛收敛.6.(15)若单调递减,且,证明:(1)在上一致收敛,其中.(2)在上一致收敛的充要条件是收敛.7.(15)设是由方程组所确定的二阶连续可微隐函数,其中有二阶连续的导数,证明:.8.(15)设上具有二阶连续的偏导数,证明:(1)对内任意光滑简单闭曲面,总有,其中为的外法方向,是沿的方向导数,是围成的有界闭区域;(2)为是的调和函数（即）的充要条件是对内的任意光滑简单闭曲线，总有.2008年数学分析1.(36)计算题:(1)(2)(3)求曲线积分,其中为平面内任意一条不经过原点的正向光滑封闭简单曲线.2
9、.(15)设函数在上具有连续的导函数,且存在有限,,是一个常数,证明:在上一致连续.3.(15)设和在上连续且在内可导,试证:在内存在点,使得.4.(20)证明:函数项级数在上收敛,但不一致收敛,而和函数在上可以任意次求导.5.(20)证明:方程在原点的某个邻域内可以唯一确定隐函数,并计算的值.6.(1
