步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教b版选修2-2导数的几何意义

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1、1.1.3　导数的几何意义一、基础过关1．下列说法正确的是(　　)A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在2.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)A．f′(xA)>f′(xB)B．f′

2、(xA)

3、升7．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.8．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p＝________.9．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为，则点P横坐标的取值范围为________．10．求过点P(－1,2)且与曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．11．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方

4、程．12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．三、探究与拓展13．根据下面的文字描述，画出相应的路程s关于时间t的函数图象的大致形状：(1)小王骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(2)小华早上从家出发后，为了赶时间开始加速；(3)小白早上从家出发后越走越累，速度就慢下来了．答案1．C　2．B　3．D　4．A　5．B　6．A　7．38．39.10．解　曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处

5、的切线斜率k＝f′(1)＝＝(3Δx＋2)＝2.∴过点P(－1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.11．解　(1)由解得或.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，∴y′＝＝＝(Δx＋2x)＝2x.∴当x＝－2时，y′＝－4，当x＝3时，y′＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x

6、－y－5＝0.12．解　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.当Δx无限趋近于零时，无限趋近于3x＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x＋2ax0－9.∴f′(x0)＝3(x0＋)2－9－.当x0＝－时，f′(x0)取得最小值－9－.∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－＝－

7、12.解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3.13．解　相应图象如下图所示．