数学分析课程教学大纲(2)

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1、《数学分析Ⅲ》课程教学大纲一、《数学分析》课程说明（一）课程代码：08130001（二）课程英文名称：MathematicalAnalysis（三）开课对象：数学专业本科学生（四）课程性质：数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学系本科一、二年级学生的必修课。本课程总学时为324学时，其中讲授课与习题课课时之比约为2：1，共分四学期完成，分别为数学分析（I），数学分析（II），数学分析（III）,数学分析（Ⅳ）。（五）教学目的：本课程的教学目的

2、是使学生获得极限论，一元函数微分学，无穷级数与多元函数微积分学等方面的系统知识,为进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、概率论、实变分析与泛函分析等后继课程打下坚实的基础。（六）教学内容：本课主要内容分为三个部分：（1）一元微积分（包括极限理论和实数完备性的一系列等价命题）；（2）多元微积分；（3）无穷级数理论（包括广义积分和含参变数积分理论）。其中前两部分主要讲述微积分的基本概念、方法和应用，包括一切相关数学原理的严格证明；第（3）部分讲述线面积分和极限理论在无穷级数、含参数广义积分理论中的深入应用。极限和实数完备性理论、定积分理论以及极限理论的各种

3、应用对学生抽象思维和逻辑推理的训练，对分析数学中必要的方法技巧的掌握都是至关重要的。（七）学时数、学分数及学时数具体分配教学时数：72学时学分数：4学分教学时数具体分配：教学内容讲授实验/实践合计十三、函数列与函数项级数1212十四、幂级数1212十五、傅里叶（Fourier）级数1212十六、多元函数的极限和连续1414十七、多元函数的微分学2222合计7272（八）教学方式以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资

4、格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占20%，期末成绩占80%。二、讲授大纲与各章的基本要求　第十三章函数列与函数项级数教学要点:使学生掌握函数列及函数项级数一致收敛的概念和一致收敛的判别方法。教学时数:12学时教学内容:一致收敛的判别法第一节一致收敛性（6学时）一、函数列及其一致收敛性二、函数项级数及其一致收敛性三、柯西收敛准则、M一判别法、狄里克雷判别法、阿贝尔判别法第二节一致收敛函数列与函数项级数的性质（6学时）一、极限函数与和函数的连续性二、极限函数与和函数的可积性三、极限函数与和函数的可微性考核要求：1、函数列及其一致收敛性(识记)2

5、、函数项级数及其一致收敛性(应用)3、柯西收敛准则、M一判别法、狄里克雷判别法、阿贝尔判别法(应用)4、一致收敛函数列与函数项级数的性质(应用)第十四章幂级数教学要点:使学生掌握幂级数的性质，会求幂级数的收敛半径、收敛区间及和函数，能将函数展为幂级数。教学时数:12学时教学内容:第一节幂级数（6学时）一、幂级数的概念、收敛半径、收敛区间二、幂级数的性质第二节函数的幂级数展开（6学时）一、泰勒级数二、初等函数的幂级数展开式考核要求：1、幂级数的收敛半径的定义(识记)2、收敛半径的求法(应用)3、幂级数在收敛区域中及收敛区间的端点的性质(识记)4、初等函数的幂

6、级数展开的求法(应用)5、运用绝对收敛的级数的性质将函数成展开幂级数(应用)第十五章傅里叶级数教学要点:使学生了解傅里叶级数收敛定理的条件和结论，能将函数展为傅里叶级数。教学时数:12学时教学内容:第一节傅里叶级数（8学时）一、三角级数、正交函数系二、以2π为周期的函数的傅里叶级数三、收敛定理第二节以2L为周期的函数的展开式（4学时）一、以2L为周期的函数的傅里叶级数二、偶函数与奇函数的傅里叶级数考核要求：1、函数的Fourier系数的计算(应用)2、三角函数系的正交的特性(应用)3、推导函数的Fourier级数的部分和的Dirichlet积分表示(应用)

7、4、黎曼引理的意义(领会)5、函数满足Dini条件的特征(识记)6、函数展开成它的Fourier级数(应用)7、函数的Fourier级数的收敛区域(应用)8、将一般周期的函数展开为一个三角级数(应用)9、Fourier变换的意义(领会)10、Fourier变换的性质的作用(领会)第十六章多元函数的极限与连续教学要点:使学生掌握多元函数的概念，理解并掌握二重极限的定义，会计算二重极限和累次极限。了解R2上的闭区域套定理、聚点定理和有限覆盖定理。教学时数:14学时教学内容:多元函数极限的概念第一节平面点集与多元函数（8学时）一、平面点集、邻域、聚点二、R2上的

8、闭域套定理、聚点定理、有限覆盖定理三、多元函数的定义第二节二元函数