八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第1课时）导学案（新版）北师大版

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1、1.1等腰三角形（第1课时）学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。2、经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，证明等腰三角形的有关性质定理。学习过程：一、前置准备：1、什么叫公理？什么叫定理？2、列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行。（2）公理：两直线，同位角。（3）公理：的两个三角形全等。（4）公理：的两个三角形全等。（5）公理：的两个三角形全等。（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。二、自主学习：利用已有的

2、公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。”三、合作交流；定理：等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角。在上题中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？你能得到什么结论？结论：__________________________________________________练习：1、填空，1.在△ABC中，AB=AC。（1）若∠A=50°，则∠B=，∠C=；（2）若∠B=45°，则∠A=，∠C=；（3）若∠B=∠A，则∠A=，∠C=；2、填空，在△ABC中，（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠　　＝∠

3、　　，=。（2）∵AB=AC，AD是中线，∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　。（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴　　⊥　　，=。一、例题解析：【例1】如图所示，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。思路点拨：只要把“等边对等角”这一性质用在三个不同的等腰三角形中，然后用方程思想解题，列方程的依据是三角形的内角和定理。A解：∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）同理：∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA设∠B为X0，则∠C=X0，∠BAD=X0BDC∴∠ADC=2X0，∠CAD=2X0在△ADC中，

4、∵∠C+∠CAD+∠ADC=1800∴X+2X+2X=180∴X=36A答：∠B的度数为360注：用代数方法解几何计算题常可使我们换繁为简。D2练习1、如图所示，在△ABC中，D是B31AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，C若∠C=290，则∠A=________2、如图在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数？【例2】如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OCA。求证：AO⊥BC思路点拨：要证AO⊥BC，即证AO是等腰三角形底边上的高，根据三线合一定理，

5、只要先证AO是顶角的平分线即可。O证明：延长AO交BC于DAB=AC（）在△ABO和△ACO中OB=OC（）DCBAO=AO（）∴△ABO≌△ACO（）∴∠BAO=∠CAO即∠BAD=∠CAD（）∴AD⊥BC，即AO⊥BC（）评注：本题用两次全等也可达到目的。练习：如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE五、归纳总结：六、课后训练：P3—5习题七、课后作业：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形

6、；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠DB、BF=CE;C、AE∥DFD、AE=DF3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。4、如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为。如果等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为。5、△ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD，则∠A的度数为。6、中考真题：已知：如图，△

7、ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点（2）∠B=2∠BCE