八年级数学上册 7.5 三角形内角和定理（第1课时）教学案（新版）北师大版

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1、7.5三角形内角和定理（第1课时）课题7.5三角形内角和定理（第1课时）课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。过程与方法用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。情感态度价值观对比撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。教学重点掌握三角形内角和定理的证明，用多种方法证明。教学难点灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入新知探究活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理。先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相

2、向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？①用严谨的证明来论证三角形内角和定理．ABCED②看哪个同学想的方法最多？ABCDE方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将操作转化为符号语言对学生还存在一定困难，需要一个台阶，使学生过渡到严格的证明

3、。用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。巩固训练归纳小结∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)三角形内角和定理三角形三个内角的和为180°。议一议在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQ∥BC（图略P179）。他的想法可行吗？例1如图，在△ABC中，∠B

4、=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。（图略P179）解：（略P179）。反馈练习：（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角。（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角。（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度数；(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC

5、的度数？课堂小结：①证明三角形内角和定理有哪几种方法？②辅助线的作法技巧。③三角形内角和定理的简单应用。添辅助线不能盲目，为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时需要添辅助线创造条件，达到证明的目的。了解学生对三角形内角和定理的概念的理解，灵活运用三角形内角和定理，及时地查缺补漏。熟练运用三角形内角和定理解决相关问题。板书设计7.5三角形内角和定理（1）情境引入：实例……议一议：……探究：……例1：……结论：……反馈练习：……作业P180—习题7.6—1、2、3、4教学反思三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的

6、直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识