2012高考数学名师预测 知识点03数列

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1、高考猜题专题03数列一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（）A．40B．42C．43D．452已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．213在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＝(　)A.　　　　B.C.或D．－或－4公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.905已知是由正数组成的

2、等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是（）A.511B.1023C.1533D.30696数列{an}的通项公式为an＝，则它的前100项之和S100等于(　　)A．200　　　　　B．－200C．400D．－4007在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　)A．(2n－1)2B.(2n－1)2C．4n－1D.(4n－1)8等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2609设{an}为等比

3、数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为()A.978B.557C.467D.97910设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则(　)A．B．C．D．11设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为Sn的最大值12．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．3B

4、．4C．5D．6二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.14、在等差数列中，，则数列的前n项和Sn的最小值为：15设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．16．对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点

5、，则数列的前项和公式是．三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，已知a3＝95.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn＝(an＋t)(n∈N*)，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．18．已知{an}是首项为a1，公比q(q≠1)为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S2＝4S4，设bn＝q＋Sn.(1)求q的值；(2)数列{bn}能否是等比数列？若是，请求出a1的

6、值；若不是，请说明理由．19.已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列.20在平面直角坐标系中，已知、、，满足向量与向量共线。且点都在斜率为6的同一条直线上．若．求：（1）数列的通项；（2）数列的前项和.21．（本题满分12分）设数列的前项和为。（1）证明：为等比数列；（2）证明：求数列的通项公式；（3）确定与的大小关系，并加以证明。22．（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1＝，点（n，2an＋1－an）（n∈N*）在直线y＝x上，（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ）令bn＝

7、an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．答案一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1、B在等差数列中，已知得d=3，a5=14，=3a5=42．2解析：∵<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0.所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.3解析：在等比数列

8、{an}中，a7·a11＝a4·a14＝6①又a4＋a14＝5②由①、②组成方程组解得或∴＝＝或.故选C4【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C5【答案】D【解析】：,6【答案】B【解析】：S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.7解析：若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则an＝2n－1，a1＝1，q＝2，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)，故