高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理（第2课时）自我小测 新人教a版选修2-3

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1、1.3二项式定理2自我小测1．如图，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于(　　)A．144B．146C．164D．4612．若n(n∈N*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为(　　)A．210B．252C．462D．103．若(x＋3y)n展开式的系数和等于(7a＋b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为(　　)A．5B．8C．10D．154．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是(　　)A．－2048B．－1023C．1024D．－10245

2、．在(a－b)20的二项展开式中，与第6项二项式系数相同的项是(　　)A．第15项B．第16项C．第17项D．第18项6．若n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________．7．若(1－2x)2014＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2014x2014(x∈R)，则(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2014)＝________.(用数字作答)8．对于二项式(1－x)10.(1)求展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；(3)写出展开式中系数最大的项．9．在8的展开式中，(1)系数的绝对值

3、最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项．(3)求系数最大的项．(4)求系数最小的项．参考答案1．解析：由题图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，…，第15项是C，第16项是C.∴S(16)＝C＋C＋C＋C＋…＋C＋C＝(C＋C＋…＋C)＋(C＋C＋…＋C)＝(C＋C＋C＋…＋C－C)＋(C＋C＋…＋C)＝C＋C－1＝164.答案：C2．解析：由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n＝10，于是得其常数项为C＝210.答案：A3．解析：(7a＋b)10展开式的二项式系数之和为210，令x＝1，y＝1，

4、则由题意知，4n＝210，解得n＝5.答案：A4．解析：(x－1)11＝Cx11＋Cx10·(－1)＋Cx9·(－1)2＋…＋(－1)11，偶次项系数为负数，其和为－210＝－1024.答案：D5．解析：第6项的二项式系数为C，与它相等的为倒数第6项，即第16项．答案：B6．解析：展开式中各项系数之和为S＝C＋C＋…＋C＝2n＝32，∴n＝5.Tr＋1＝C(x2)5－rr＝Cx10－2r－3r＝Cx10－5r，令10－5r＝0，得r＝2，∴展开式中的常数项为T3＝C＝10.答案：107．解析：在(1－2x)2014＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2014x2014中，令x＝

5、0，则a0＝1，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝(－1)2014＝1，故(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2014)＝2013a0＋a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝2014.答案：20148．解：(1)由题意可知，r＝0,1,2，…，11，展开式共11项，所以中间项为第6项，T6＝C(－x)5＝－252x5.(2)设(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0，令x＝0，得a0＝1，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1.(3)∵中间项T6的系数为负，∴系数最大的项为T

6、5和T7，T5＝Cx4＝210x4，T7＝Cx6＝210x6.9．解：(1)Tr＋1＝C·()8－rr＝(－1)r·C·2r·.设第r＋1项系数的绝对值最大，则∴∴5≤r≤6.∵r∈{0,1,2，…，8}，∴r＝5或r＝6.∴系数绝对值最大的项是第6项和第7项．(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．∴T5＝C×24·＝1120x－6.(3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正．则系数最大的项为T7＝C×26·x－11＝1792x－11.(4)系数最小的项为T6＝(－1)5C×25.