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时间:2018-12-24
《高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理(第1课时)自我小测 新人教a版选修2-3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3二项式定理1自我小测1.化简(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1得( )A.x4B.(x-1)4C.(x+1)4D.x52.若n展开式的第4项为含x3的项,则n等于( )A.8B.9C.10D.113.在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是( )A.-297B.-252C.297D.2074.对于二项式n(n∈N*),有以下四种判断:①存在n∈N*,展开式中有常数项;②对任意n∈N*,展开式中没有常数项;③对任意n∈N*,展开式中没有x的一次项;④存在
2、n∈N*,展开式中有x的一次项.其中正确的是( )A.①与③B.②与③C.②与④D.①与④5.若n的展开式中的常数项为84,则n=________.6.已知9的展开式中x3的系数为,则常数a的值为________.7.233除以9的余数是多少?8.已知在n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3,求展开式中的常数项.9.已知在n的展开式中,第9项为常数项,求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.参考答案1.解析:原式=(x-1+1)4=x4.答案:A2.
3、解析:Tk+1=C·xn-k·k=C·(-1)k·xn-2k,k∈{0,1,2,…,n},因为当k+1=4时,n-2k=3,所以n=9.答案:B3.解析:(1-x3)(1+x)10=(1+x)10-x3(1+x)10展开式中含x5的项的系数为C-C=207.答案:D4.解析:二项式n的展开式的通项公式为Tk+1=Cx4k-n,由通项公式可知,当n=4k(k∈N*)和n=4k-1(k∈N*)时,展开式中分别存在常数项和一次项.答案:D5.解析:Tr+1=,令3n-=0知2n=3r.又C=84,得n=9.答
4、案:96.解析:Tr+1=Ca9-r·(-1)r·,令r-9=3,得r=8.依题意,得C(-1)8×2-4·a9-8=,解得a=4.答案:47.解:233=811=(9-1)11=C×911-C×910+C×99-…+C×9-C,∵除最后一项-1外,其余各项都能被9整除,故余数为9-1=8.8.解:T5=C()n-4·24x-8=,T3=C()n-2·22x-4=.由题意知,=,解得n=10.Tk+1=C()10-k·2kx-2k=2k,令5-=0,解得k=2,∴展开式中的常数项为C×22=180.9.
5、解:已知二项展开式的通项Tk+1=Cn-k·k=(-1)kn-k·C(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-k=0,解得n=10.(2)令2n-k=5,得k=(2n-5)=6,所以x5的系数为(-1)6×4C=.(3)要使2n-k,即为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,…,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.
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