高中数学 2.1 圆锥曲线教学案 苏教版选修1-1

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1、江苏省涟水县第一中学高中数学2.1圆锥曲线教学案苏教版选修1-1教学目标：1．通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言描述．2．通过用平面截圆锥面，感受、了解双曲线的定义，能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义．教学重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义．教学难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．教具：多媒体课件、实物投影仪．教学过程设计：1．问题情境．我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线

2、，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况，提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2．学生活动．学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可．3．建构数学．（1）圆锥曲线的定义．椭圆：平面内到两定点F1，F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．双曲线：平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小

3、于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．（2）圆锥曲线的定义式．上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M．椭圆：动点M满足的式子：（2a>的常数）双曲线：动点M满足的式子：（0<2a<的常数）抛物线：动点M满足的式子：＝d（d为动点M到直线l的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点

4、M的轨迹是什么．4．数学应用．例1　已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列．（1）求证：点A在一个椭圆上运动；（2）写出这个椭圆的焦点坐标．例2　已知定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心在________上．MFl例3　已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线．分析　欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可．5.随堂练习（1）已知∆ABC中，BC长为6

5、，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？（2）已知经过点的动圆与直线相切，求动圆圆心的轨迹。1.平面上到一定点F和到一定直线l的距离相等的点的轨迹是2．已知定点、，且，动点P满足，则动点P的轨迹是3.已知定点、满足，且，则动点P的轨迹是4.以、为焦点作椭圆，椭圆上一点到、的距离之和为10，椭圆上另一点满足，则=5.过点A（3，0）且与轴相切的圆的圆心的轨迹为6.平面内到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是7.在平面直角坐标系内，到点（1，2）和直线距离相等的点的轨迹是8.已

6、知椭圆上一点P满足到两焦点、的距离之和为20，则的最大值为9.如图，求证：与圆外切，且与圆内切的圆心C的轨迹为椭圆.10.设Q是圆上的动点，另有点，线段AQ的垂直平分线l交半径于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？