高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合学案新人教a版选修2-3

《高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合学案新人教a版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．2．2组合一、复习引入：1分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：3．排列的概念：4．排列数的定义：5．排列数公式：6阶乘：7．排列数的另一个计算公式：8.提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合．二、讲

2、解新课：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同例1．判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次

3、，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？（2）什么样的两个组合就叫相同的组合2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．例2．用计算器计算．解：例3．计算：（1）；（2）；3．组合数公式的推导：（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列由此可知,

4、每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以，．（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．（3）组合数的公式：或规定:.三、讲解范例：例4．求证：．证明：例5．设求的值解：例6．一位教练的足球队共

5、有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(l)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例7．（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？解：例8．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的

6、3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？解：变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；例9．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？解：（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参

7、加，有多少种选法？解：错解：种选法引导学生用直接法检验，可知重复的很多例10．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？1．2．2组合（2）组合数的性质1：．一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：∵又，∴说明：①规

8、定：；②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；③此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.例如＝＝=2002；④或．2．组合数的性质2：＝+．一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m-1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性