高中数学 3.3.3 简单的线性规划问题（1）学案苏教版必修5

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1、3.3.3简单的线性规划问题（1）【学习目标】1．了解线性规划的意义、了解可行域的意义；2．掌握简单的二元线性规划问题的解法．【学习重点】二元线性规划问题的解法的掌握．【学习难点】求非线性目标函数的最值．【学习过程】一、引入某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元．现有库存A种原料10t，B种原料60t，问如何安排才能使利润最大？二、新授内容：1、目标函数、线性目标函数：诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等

2、式，所以又可称其为线性约束条件．是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式，我们把它称为目标函数．由于又是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数．注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示．2、线性规划问题：一般地，求______________在______________下的________________的问题，统称为线性规划问题．3、可行解、可行域、最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）．在问题中，可行域就是约束条件所表示的平面区域．其中可行解（一般是区域的顶点）分别使目标函数取

3、得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．线性规划是一种重要的优化模型，生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题．4、线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解；（7）将最优解带入目标函数，求出最值．例1．若已知满足求的最大值和最小值．【变式拓展】画出以A（3，－1）、B（－1，1）、C

4、（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值．例2．已知满足不等式组求使取最大值的整数的值．例3．设实数x，y满足则的最大值为________．【变式拓展】设实数x，y满足则的最大值是___________．三、课堂反馈：1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　　)(2)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　)(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　

5、)2．若，且，则的最大值为___________．3．设其中满足条件则的最小值为___________．4．已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围是_________________．5.若实数满足：，，则的取值范围为.四、课后作业：姓名：___________成绩：___________1．若，且，则的最小值为.2．若，则的最大值为___________．3．已知3≤x≤6，x≤y≤2x，则x＋y的最大值为_________，最小值为________．4．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为______

6、__．5．若变量x、y满足则x2＋y2的取值范围为______________．6．已知实数x，y满足条件求最大值．7．已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，求：的最小值．8．若不等式组所表示的平面区域为M，求过平面区域M的所有点中能使取得最大值的点的坐标．