高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理自主练习 苏教版选修1-2

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1、2.1.2演绎推理自主广场我夯基我达标1.下列推理正确的是（）A.如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖.B.因为正方形的对角线互相平分且相等，所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形.C.因为a＞b,a＞c,所以a-b＞a-c.D.因为a＞b,c＞d,所以a-d＞b-c.思路解析:A、B都是归纳推理，结论不一定正确，而C、D都是演绎推理，但C是不正确的.答案:D2.(2006年陕西高考卷，12)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a、b、c、d对

2、应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A.7，6，1，4B.6，4，1，7C.4，6，1，7D.1，6，4，7解:本题是演绎推理，由一般到特殊的推理.由题意可得可求得答案:B3.(2006年福建高考卷，12)对于直角坐标平面内的任意两点A（x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”：｜｜AB｜｜=｜x2-x1｜+｜y2-y1｜.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则｜｜AC｜｜+｜｜CB｜｜=｜｜AB｜｜

3、；②在△ABC中，若∠C=90°,则｜｜AC｜｜2+｜｜CB｜｜2=｜｜AB｜｜2；③在△ABC中，｜｜AC｜｜+｜｜CB｜｜=｜｜AB｜｜.其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3思路解析:解：如上图（1）

4、

5、AB

6、

7、=

8、AC

9、+

10、BC

11、∴在①中如图（2），

12、

13、AC

14、

15、+

16、

17、CB

18、

19、=

20、AM

21、+

22、MC

23、+

24、CP

25、+

26、PB

27、=

28、AN

29、+

30、BN

31、∴①正确.在②中如图（1），

32、

33、AC

34、

35、2=

36、AC

37、2，

38、

39、AB

40、

41、2=（

42、AC

43、+

44、BC

45、）2，

46、

47、BC

48、

49、2=

50、BC

51、2，∴②不正确.在③中如图（1）

52、

53、AC

54、

55、+

56、

57、CB

58、

59、在△ABC为直

60、角三角形且C为直角时其值等于

61、

62、AB

63、

64、.答案:B4.在推理a＞b,b＞ca＞c中，前提是______________，结论是_______________________.思路解析:解：把命题a＞b,b＞ca＞c改成因为a＞b,b＞c所以a＞c.答案:前提是：a＞b,b＞c.结论是：a＞c.5.(2006年上海高考卷，文12)如图2-1-6，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p、q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_

65、_________________________.图2-1-6思路解析:若pq≠0,则满足题意的点有且仅有4个，这4个点分别在4个角的内部：且两两关于O点对称.答案:4个.6.如图2-1-7所示已知A、B、C、D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心.求证：MN∥平面ACD.图2-1-7证明：连结BM，BN并延长分别交AD，DC于P、Q两点，连结PQ.因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，所以P、Q分别为AD、DC的中点，又有,所以MN∥PQ,又MN平面ADC，PQ平面ADC,∴MN∥面ACD.7.设a、b、c∈R+,求证：

66、(a+b+c)证明：∵a2+b2≥2ab,a、b、c∈R*,∴2(a2+b2)≥(a2+b2)+2ab=(a+b)2,∴a2+b2≥∴≥(a+b).同理≥(a+c),≥(b+c),∴有≥(2a+2b+2c)=(a+b+c).即：≥(a+b+c).我综合我发展8.用三段论法表示，如果用M表示所有平行四边形的集合，用F表示对角线互相平分的属性，那么M的每一个元素x都具有属性F为真.而所有矩形集合N是集合M的非空真子集，为真，即每一个矩形的对角线互相平分.解：用三段论法表示为：每一个平行四边形的对角线互相平分；每一个矩形是平行四边形；每一个矩形的

67、对角线互相平分；或：∵平行四边形的对角线互相平分（大前提）矩形是平行四边形（小前提）∴矩形的对角线互相平行（结论）9求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c)()≥9.证明：首先，我们知道，≥.(a+b+c)(++)=(a+b)(+)+(a+b)+c(+)+c·=+(a+b)(+)+1≥4+(a+b)·+1=5+≥5+4=910.证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数.解：当x＜0时，f(x)各项都为正数,因此，当x＜0时，f(x)为正数;当0≤x≤1时，f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)＞0;当x＞1时，f(x)=

68、x3(x3-1)+x(x-1)+1＞0.综上所述，函数f(x)的值恒为正数.11.证明函数f(x)=-x2+2x在（-∞,1］上是增函数.思路分析:证明本例所依据的大前提是：增函