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时间:2018-12-24
《高三数学大一轮复习 任意角的三角函数学案 理 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章 三角函数与三角恒等变换任意角的三角函数导学目标:1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.自主梳理1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形.旋转开始时的射线OA叫做角的________,射线的端点O叫做角的________,旋转终止位置的射线OB叫做角的________,按______时针方向旋转所形成的角叫做正角,按______时针方向旋转所形成的角叫做负角.若一条射线没作任何旋转,
2、称它形成了一个________角.(1)象限角使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就说这个角是__________角.(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)终边在x轴上的角表示为____________________;终边在y轴上的角表示为__________________________________________;终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________.(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合__
3、____________________或__________________________,前者α用角度制表示,后者α用弧度制表示.(4)弧度制把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角.以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做________,它的单位符号是________,读作________,通常略去不写.(5)度与弧度的换算关系360°=______rad;180°=____rad;1°=________rad;1rad=_______________≈57.30°.(6)弧长公式与扇
4、形面积公式l=________,即弧长等于_________________________________________________.S扇=________=____________.2.三角函数的定义任意角的三角函数定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么①____叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;②____叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;③________叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0).(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示,
5、三角函数正值歌:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(2)三角函数线下图中有向线段MP,OM,AT分别表示__________,__________________和____________.自我检测1.“α=”是“cos2α=”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2011·济宁模拟)点P(tan2009°,cos2009°)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2010·山东青岛高三教学质量检测)已知sinα<0且tanα>0,则角α是()A.
6、第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为( )A.B.C.D.探究点一 角的概念例1 (1)如果角α是第三象限角,那么-α,π-α,π+α角的终边落在第几象限;(2)写出终边落在直线y=x上的角的集合;(3)若θ=168°+k·360°(k∈Z),求在[0°,360°)内终边与角的终边相同的角.变式迁移1 若α是第二象限的角,试分别确定2α,的终边所在位置.探究点二 弧长与扇形面积例2 (2011·金华模拟)已知一个扇形的圆心角是α,0<α<2π,其所在圆
7、的半径是R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?变式迁移2 (1)已知扇形的周长为10,面积为4,求扇形中心角的弧度数;(2)已知扇形的周长为40,当它的半径和中心角取何值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?探究点三 三角函数的定义例3 已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.变式迁移3 已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.1
8、.角的度量由原来的角度制改换为弧度制,要养成用弧度表示角的习惯.象限角的判断,终边相同的角的表示,弧度、弧长公式和扇形面积公式的运用是学习三角函数的基础.2.三角函数都是以角为自变量(用弧度表示),以比值为函数值的函数,是从实数集到实数集的映射,注意两种定义法,即坐标法和单位圆法.(满分:75分)一、选择题(每小题5
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