九年级数学下册 3.1 圆 3.2 圆的对称性导学案（新版）北师大版

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1、圆［学习目标］1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；3．能应用圆的有关概念解决问题.一、导学自习（一）知识链接1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习1．理解圆的定义：（1）描述性定义：。从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心）的距离都等于______；②到定点的距离等于定长的点都

2、在_____.（2）集合性定义：。（3）圆的表示方法：以点为圆心的圆记作______，读作______.（4）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.2．圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。二、新课研习活动1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.()(4)弧是半圆.()(5)

3、等弧的长度相等.()(6)长度相等的两条弧是等弧.()活动2．⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则∠AOB＝，AB＝活动3．已知：如图2，为的半径，分别为的中点，（图2）求证：（1）(2)活动4．如图，为⊙的直径，是⊙中不过圆心的任意一条弦，求证：.［课堂小结］1.圆的两种定义：(1)；(2).2.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？（图3）3.同圆或等圆的半径有什么性质？［当堂达标］1．教材P80练习1、2题2．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等

4、的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有条弦.4.的半径为3，则中最长的弦长为（图4）5.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求的度数.[拓展训练]（图5）已知：如图5，是⊙O的直径，是⊙O的弦，，的延长线交于，若，，求及的度数．圆的对称性（1）【学习目标】1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．理解垂径定理及其逆定理．【学习重点】垂径定理的理解和应用【学习难点】解决含三角函数值计

5、算的实际问题．【课前自学】　1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做图形，这条直线叫做。CFO2、圆既是对称图形，它的对称中心就是；同时又是对称图形，有条对称轴，其中每一条所在的直线就是对称轴。3、如图，，，则。【新课研习】一、创设疑问，究知定义：1、你用什么方法验证“圆是轴对称图形”？。概念：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、圆弧、弦的概念是什么？3、弦和直径是什么关系？弧怎么表示？把上图中的弧和弦表示出来图中的弧：图中的弦：二、探

6、索垂径定理︵︵1、导例：如图，是⊙的一条直径，是⊙的一条弦，已知求证：AC=BC，.总结得出垂径定理：___________________________________________。2、如图，是⊙的弦(不是直径)，作一条平分的直径，交于点．利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理逆定理：_________________________________________.三、例题剖析

7、：课本例1：如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点是的圆心)，其中，为上一点，且，垂足为，．求这段弯路的半径．【巩固练习】1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______，对称中心是____。2.已知⊙的半径为，弦的长也是，则的度数是_________.3.如右图，已知⊙中,弦于,,则⊙的半径长等于________.4.如图,在半径为的⊙中有长为的弦,则弦到圆心的距离是()A.B.4C.5D.8OABC︵第3题第4题5、已知:如图,在⊙中,弦的长是半径

8、的倍,为AB的中点,、相交于点.试判断四边形的形状,并说明理由.当堂训练1.下列命题中，错误的命题是（   ）   A.平分一条弦的直径，垂直平分这条弧所对的弦   B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧   C.在⊙中，、是弦，若，则   D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线。2.已知为⊙内一点，且，如果⊙的半径是，那么过点的最短弦等于（   ）   A.   B.  C.    D.3.（08山东枣庄）如图，已知⊙的半径为，弦是上任意一点，则线段的长可能是（   ）A．