2019版高考数学一轮复习 第6章 不等式 6.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课后作业 理

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1、6.2　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·唐山模拟)已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)答案　B解析　根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7

2、　　)A.B.C.D.答案　C解析　图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝x－1下方，也就是m<－m－1，即m<－.故选C.3．(2017·山东日照一模)已知变量x，y满足则z＝()2x＋y的最大值为(　　)A.B．2C．2D．4答案　D解析　作出满足不等式组的平面区域，如图所示，令m＝2x＋y，则当m取得最大值时，z＝()2x＋y取得最大值．由图知直线m＝2x＋y经过点A(1,2)时，m取得最大值，所以zmax＝()2×1＋2＝4，故选D.4．已知实数x，y满足条件则

3、z＝

4、2x－3y＋4

5、的最大值为(　　)A．3B．5C．6D．8答案　C解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(2,1)，B(1，4)．设t＝2x－3y，平移直线y＝x，则直线经过点B时，t＝2x－3y取得最小值－10，直线经过点A时，t＝2x－3y取得最大值1，所以－6≤t＋4≤5，所以0≤z≤6.所以z的最大值为6，故选C.5．(2018·石家庄质检)若x，y满足且z＝3x－y的最大值为2，则实数m的值为(　　)A.B.C．1D．2答案　D解析　若z＝3x－y的最大值为2，则此时目标函数为y＝3x－2，直线

6、y＝3x－2与3x－2y＋2＝0和x＋y＝1分别交于A(2,4)，B，mx－y＝0经过其中一点，所以m＝2或m＝，当m＝时，经检验不符合题意，故m＝2，选D.6．若变量x，y满足约束条件则z＝(x－1)2＋y2的最大值为(　　)A．4B.C．17D．16答案　C解析　z＝(x－1)2＋y2表示点(x，y)与点P(1,0)间距离的平方．画出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知P(1,0)与A(2,4)间的距离最大，因此zmax＝(2－1)2＋42＝17.故选C.7．(2017·邢台模拟)当x，y满足不等式组时，－2≤

7、kx－y≤2恒成立，则实数k的取值范围是(　　)A．[－1,1]B．[－2,0]C.D.答案　D解析　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设z＝kx－y，由得即B(－2,2)，由得即C(2,0)，由得即A(－5，－1)，要使不等式－2≤kx－y≤2恒成立，则即所以－≤k≤0，故选D.8．(2018·南昌十校一模)已知不等式组则z＝的最大值与最小值的比值为(　　)A．－2B．－C．－D．－答案　C解析　如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分，易知z＝表示平面区域内的点与定点P(－1,0)连线的斜率．由可得

8、故A(2,2)，由可得故B(3，－1)，数形结合知AP的斜率最大，此时z＝最大，故zmax＝；BP的斜率最小，zmin＝－.故z＝的最大值与最小值的比值为－，故选C.9．(2017·江西模拟)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　)A．50,0B．30,2

9、0C．20,30D．0,50答案　B解析　设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件下，求z＝0.55×4x＋0.3×6y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y的最大值．画出可行域如图．利用线性规划知识可知，当x，y取的交点B(30,20)时，z取得最大值．故选B.10．(2018·石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为(　　)A．－1B．－C.D．－答案　D解析　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知πr2＝π，解得

10、r＝2.z＝＝1＋，表示可行域内的点与点P(－3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，则有＝2，解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝1－＝－，故选D.二、填空题11．(20