高中数学 2.1.1 数列的概念与简单表示法学案 新人教a版必修5

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1、§2.1.1数列的概念与简单表示法【课前预习】1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是A、19B、20C、21D、222、观察下面数列的特点，用适当的数填空（1），，，，；（2），，，，，。3.已知数列，，则.4根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为.（3）数列的一个通项公式为.5.已知数列满足，，则.1C2（1）1，（2）3.294.（1）an=;（2）an=2+2·(-1)n+1（3）

2、5.【课内探究】1展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。（2）辩析数列的概念：“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？给出首项与第n项的定义及数列的记法：{an}（3）数列的分类:有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。3数列的表示方法（1）函数y=7x+9与y=3x，当依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点？（2）定义数列{an}的通项公式（3

3、）数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质？（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。4、例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，-1/2，1/3，-1/4；（2）2，0，2，0．【课后提高】1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第100项是.2.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n2，则a3+a5=.3.数列-1,，-，，…的一个通项公式是.4.下图是用同样规格的黑、白两色

4、正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块.（用含n的代数式表示）5.若数列{an}的通项公式an=，记f（n）=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=(用含n的代数式表示）.6.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1），，，，，…（2），2，，8，，…（3）5，55，555，5555，55555，…（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…（5）1，3，7，15，31，…（3）联想=10n-1,则an===(10n-1),即an=(10n-1).（4

5、）数列的各项都具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，…，则an=5sin.（5）∵1=2-1，3=22-1，7=23-1，…∴an=2n-1故所求数列的通项公式为an=2n-1.