八年级数学上册 7.3 平行线的判定教学案（新版）北师大版

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1、7.3平行线的判定课题7.3平行线的判定时间课型新知探究课教具教材、课件、三角板学习目标知识与能力熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。过程与方法经历探索过程，发展逻辑推理能力，掌握推理论证格式。情感态度价值观通过画图、讨论、推理等活动，渗透化归思想和分类思想。教学重点熟练掌握平行线的判定公理及定理，能灵活运用。发展逻辑推理能力。教学难点画图、讨论、推理等，掌握推理论证格式；渗透化归思想和分类思想。教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入新知探究回顾两直线平行的判定方法前面

2、我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨。探索平行线判定方法的证明：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条

3、直线平行。这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥b。证明：（略P172）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理。简单地写成：同旁内角互补，两直线平行。回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔。我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到这些判定方法。通过对学生熟悉的平行线判定的证明

4、，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式。巩固训练归纳小结注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理。在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。证明：内错角相等,两直线平行。小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证

5、明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．直线平行的判定定理：内错角相等，两直线平行。1.借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？2.P173—随堂练习P173--174—习题7.4—1、41.平行线的判定定理的证明；2.证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；3.注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据。学生有以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解。今天的学习是

6、将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步。巩固本节课所学知识，能对学生的状况进行分析，以便调整进度。通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有升华，再次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性。板书设计7.3平行线的判定情境引入：回顾……证明：……证明：……反馈练习：……注意：……归纳小结：……作业P173--174—习题7.4—2、3教学反思学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果

7、关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调。