（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第8节 函数与方程课时作业 理

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1、课时作业(十一)　函数与方程一、选择题1．(2015·烟台模拟)已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(1,2)或(2,3)都可以　　D．不能确定答案：A解析：∵f(1)＝－2＜0，f(2)＝7＞0，f(3)＝28＞0.∴f(1)·f(2)＜0，∴下一个有根区间在(1,2)内．故应选A.2．(2015·淄博五中质检)函数f(x)＝log2x－x＋2的零点个数为(　　)A．0B．1C．3D．2答案：D解析：转化为y＝log2x与y＝x－2两函数图象

2、的交点的个数，作图象如图所示．因两函数的图象有两个交点，因此函数零点个数为2.故应选D.3．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－1)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪B.C.D．(－∞，－1)∪答案：A解析：由x2－1≤x－x2，得－≤x≤1，∴f(x)＝函数f(x)的图象如图所示．由图象知，当c<－1或－

3、＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是(　　)A．5B．7C．8D．10答案：C解析：依题意，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象，如图所示．结合图象，当x∈[－5,5]时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是8.故应选C.5．(2015·日照模拟)已知x0是函数f(x)＝＋lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　)A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)>0，f(x2)>0C．f(x

4、1)>0，f(x2)<0D．f(x1)<0，f(x2)>0答案：D解析：令f(x)＝＋lnx＝0，从而有lnx＝，此方程的解即为函数f(x)的零点，在同一坐标系中作出函数y＝lnx与y＝的图象，如图所示．由图象易知，>lnx1，从而lnx1－<0，故lnx1＋<0，即f(x1)<0，同理，可得f(x2)>0.故应选D.6．已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是(　　)A．(0，π)B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)答案：D解析：作出函数f(x)的图象，如图所示．由图象可知，若方程f(

5、x)＝m有五个不等的实数根，则lgπ

6、y＝f(x)，x∈M}＝M

7、，则称区间M为函数f(x)的“等值区间”．给出下列四个函数：①f(x)＝2x；②f(x)＝x3；③f(x)＝sinx；④f(x)＝log2x＋1.则存在“等值区间”的函数是________．(把正确的序号都填上)答案：②④解析：问题等价于方程f(x)＝x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根，由于2x＞x，故函数f(x)＝2x不存在等值区间；由于x3＝x有三个不相等的实根x1＝－1，x2＝0，x3＝1，故函数f(x)＝x3存在三个等值区间[－1,0]，[0,1]，[－1,1]；由于sinx＝x只有唯一的实根x＝0，结合函数图象可知，函数f(x)＝sinx不存在等值区间；由于log

8、2x＋1＝x有实根x1＝1，x2＝2，故函数f(x)＝log2x＋1存在等值区间[1,2]．9．已知函数f(x)＝3x＋x－5的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝________.答案：3解析：由已知，x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，∴a，b的可能取值为a＝1，b＝2或a＝2，b＝3，….又f(1)＝3＋1－5＝－1<0，f(2)＝32＋2－5＝6>0，∴f(1)·f(2)<0，故a＝1，b＝2符合要求．