（新课标）2016高考数学大一轮复习 第2章 第5节 对数与对数函数课时作业 理

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1、课时作业(八)　对数与对数函数一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0，＋∞)　　　　B．(1，＋∞)C．(0,1)　　　　D．(0,1)∪(1，＋∞)答案：D解析：由得∴01，故应选D.2．(2015·潍坊模拟)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　)A.B．C．D．答案：D解析：由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，即log2x＝3，解得x＝8，所以x－－＝8－＝＝＝.故应选D．3．(2014·天津)函数f(x)＝(x2－4)的单调递增区

2、间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)答案：D解析：函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝t与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故应选D.4．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)A．a>b>c　　B．a>c>bC．b>a>c　　D．c>a>b答案：B解析：a＝log23.6＝log43.62

3、＝log412.96，∵log412.96>log43.6>log43.2，∴a>c>b，故应选B.5．(2015·潍坊模拟)函数f(x)＝(x2－3x＋2)的值域是(　　)A．R　　B．(1,2)C．[2，＋∞)　　D．(－∞，1)∪(2，＋∞)答案：A解析：由x2－3x＋2>0，得x>2或x<1，x2－3x＋2可以取到(0，＋∞)，所以函数的值域为R.故应选A.6．设函数f(x)＝若f(m)

4、)　　D．(－∞，－1)∪(0,1)答案：C解析：当m>0时，f(m)1；当m<0时，f(m)0，a≠1)的图象恒过定点________．答案：(2,2)解析：∵loga1＝0，∴x－1＝1，即x＝2，此时y＝2.因此函数图象恒过定点(2

5、,2)．9．(2014·重庆)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．答案：－解析：依题意，得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.10．(2015·山东济宁一模)关于函数f(x)＝lg(x≠0)，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；⑤f(x)无最大

6、值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．答案：①③④解析：易知f(x)＝lg(x≠0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题①正确；对真数部分分析可知真数的最小值为2，因此命题③成立；利用复合函数单调性的性质可知命题④成立；命题②，f(x)在(0,1]上为减函数，因此错误；命题⑤中，函数有最小值，因此错误．故填写①③④.三、解答题11．(2015·长春模拟)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．

7、解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数．函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.12．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)判断函数f(x)在其定义域内的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)内恒为

8、正，试比较a－b与1的大小关系．解：(1)由ax－bx>0，得x>1.∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0，∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．设x1，x2∈(0，＋∞)，且x11>b>0，得ax2>ax1，bx1>bx2，所以ax2－bx2>ax1－bx1>0，