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《本科高等数学教学大纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、本科《高等数学》教学大纲适用层次：本科适用专业：工科各专业适用学时：160--190学时本课程教学大纲是根据我校2000年以来的教学计划而制定的。一、课程的性质、目的和任务高等数学是高等院校理工科各专业必修的一门很重要的公共基础课，是为培养适应社会现代化建设的新型技术人才服务的。通过本课程的教学，使学生在高中的基础上较系统地获得高等数学方面的知识，为学习专业技术和后继课程奠定必要的坚实的数学基础。在教学过程中培养学生的逻辑推理能力，空间想象能力，抽象思维与创造性思维的能力，以及熟练的运算能力，特别是综合应用所学数学知识
2、和方法去分析和解决实际问题的能力，增强学生的数学素养，使其成为掌握现代科学技术的有用之材。二、课程的基本要求要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、分析归纳能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、课程的教学内容（一）函数、极限、连续函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数简单应用问题的函数关系的建立.数列极限与函数极限的定义以及它们的性质,
3、函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较.极限的四则运算,极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则,两个重要极限：.函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质.（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。（二）一元函数微分学导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系.平面曲线的切线和法线.基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念,某些简单函数的n阶
4、导数.一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用,罗尔（ROll）定理,拉格朗日（lagrange）中值定理,柯西（Cauchy）中值定理,泰勒（Taylor）定理,洛必达（L’Hospital）法则.函数的极值及其求法,函数单调性,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘.函数最大值和最小值的求法及简单应用.弧微分曲率的概念,曲率半径。（三）一元函数积分学原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,变上限定积分定义的函数及其导数.牛顿一莱布尼茨（Newto
5、n—Leibniz）公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分.广义积分的概念和计算.定积分的应用（四）向量代数和空间解析几何向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积的概念及运算向量的混合积.两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算.单位向量,方向数与方向余弦.曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程、直线方程.平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角,点到平面和点到直线的距离.球面,母线平行于坐标轴的柱面,旋转轴为坐标轴
6、的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.（五）多元函数微分学多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限和连续的概念,有界闭区域上多元连续函数的性质.多元函数偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件,全微分在近似计算中的应用.多元复合函数、隐函数的求导法,二阶偏导数方向导数和梯度的概念及其计算,空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线.多元函数极值和条件极值的概念,多元函数极值的必要条件,二元函数极值的充分条件,极值的求法,拉格朗
7、日乘数法,多元函数的最大值、最小值及其简单应用.（六）多元函数积分学二重积分、三重积分的概念及性质,二重积分与三重积分的计算和应用.两类曲线积分的概念、性质及计算,两类曲线积分的关系,格林（Green）公式,平面曲线积分与路径无关的条件.已知全微分求原函数.两类曲面积分的概念、性质及计算,两类曲面积分的关系,高斯（Gauss）公式,斯托克斯（STOKES）公式,散度、旋度的概念及计算,曲线积分和曲面积分的应用.（七）无穷级数常数项级数的收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念,级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与p级
8、数以及它们的收敛性.正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法.交错级数与莱布尼茨定理,任意项级数的绝对收敛与条件收敛.函数项级数的收敛域与和函数的概念,幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域,幂级数的和函数,幂级数在其收敛区间内的基本性质,简单幂级数的和函数的求法.函数可展开为泰勒级数的充分必要条件,sinx、cos
