本科高等数学教学大纲.doc

《本科高等数学教学大纲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学分析大纲（一）、极限和连续1．数列极限　　数列极限的ε-N定义。收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算）。单调有界定理。2．函数极限　　函数极限的定义。单侧极限。函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不　等式性质、迫敛性、有理运算）。两个重要极限。无穷大量及无穷小量。无穷小量的阶的比较。３．函数的连续性　　函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。区间上的连续函数。连续函数的有理运算。复合函数的连续性。反函数的连续性。初等函数的连续性。连续函数的局部性质（局部有界性、局部保号性）。（二）、一元函数微积分１．导数和微分导数的定

2、义和几何意义。单侧导数。导数的四则运算。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。微分的概念。微分的运算法则。微分在近似计算中的应用。高阶导数和高阶微分。参数方程所表示的函数的导数。２．中值定理，不定式极限及导数应用拉格朗日中值定理，柯西中值定理。泰勒公式。不定式的极限，罗必达法则。函数的单调性，极值，最大值与最小值。曲线的凹性、拐点，渐近线。３．不定积分　　原函数与不定积分的概念。换元积分法、分部积分法。有理函数的积分，三角有理函数的积分，几种无理函数的积分。４．定积分　　定积分的定义和几何意义。定积分的性质。积分中值定理。微积分学基本定理。牛顿一莱布尼兹公式。定积分

3、的换元法及分部法。定积分的应用（图形的面积，体积）。５．广义积分　　无限区间的广义积分。无界函数的广义积分。柯西收敛性判别法的极限形式。（三）、级数１．常数项级数级数的收敛与和的定义。正项级数。比较判别法及其极限形式。比式判别法和根式判别法。积分判别法。交错级数。绝对收敛与条件收敛。绝对收敛级数的性质。阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。２．函数列和函数项级数　　函数列和函数项级数的收敛与一致收敛概念。一致收敛的柯西准则。一致收敛判别法。优级数判别法。一致收敛函数列与函数项级数的性质。函数项级数求导和积分。３．幂级数　　收敛半径和收敛区间。收敛域。一致收敛性。连续性、逐项积分和逐

4、项求导。幂级数的四则运算。求和函数。泰勒级数。函数的幂级数展开。（四）、多元函数微积分１．多元函数的极限与连续二元函数。二重极限。累次极限。二元函数的连续性。复合函数的连续性。２．多元函数的微分学偏导数及其几何意义。全微分概念。可微性条件。全微分在近似计算中的应用。复合函数的偏导数和全微分。一阶微分形式的不变性。高阶偏导数。二元函数的泰勒公式。二元函数的极值。３．隐函数定理及其应用隐函数概念。隐函数定理。隐函数求导。隐函数组概念。隐函数组定理。隐函数组求导。反函数组。条件极值与拉格朗日乘数法。４．重积分　　二重积分定义及几何意义。二重积分的性质。二重积分的计算。二重积分换元

5、法（极坐标变换与一般变换）。重积分的应用（体积）。５．含参数的积分　　含参数积分的概念。连续性、可积性与可微性。