《函数单调性习题》word版

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1、选择题　　1.下列函数中,在区间上为增函数的是(  ).　　A．  　　B．     　　C．　　D．　　2．函数的增区间是（  ）。　　A． B．　　C． D．　　3．在上是减函数，则a的取值范围是（ ）。　　A． B． C． D．　　4．当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（  ）　　A． B． C． D．　　参考答案:　　1．D2．A 3．A 4．C填空题　　1．在都是减函数,则在上是____函数(填增或减)．　　2．函数,当时,是增函数,当时是减函数,则．第6页共6页　　3．已知是常数),且,则的值为_______．　　4

2、． 函数在上是减函数,则的取值范围是_______．　　5．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是__________．　　6．已知在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断下列函数的单调性：　　①（为常数）是___________；　　②（为常数）是___________；　　③是____________；　　④是__________．　　7．设，是增函数，和，是减函数，则是_______函数；是________函数；是_______函数．　　参考答案：　　1．减2．133．14．5．6．①减函数；②增函数；③增函数；④减函数7．减；减

3、；增解答题　　1．判断一次函数单调性.　　2．证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性.第6页共6页　　3．判断函数的单调性.　　4．求函数的单调递减区间.　　5．函数对于有意义，且满足条件，，是非减函数，（1）证明；（2）若成立，求的取值范围．　　6．已知函数　　（1），，证明：　　（2）证明在上是增函数　　7．函数，，求函数的单调区间．　　8．求证：在上不是单调函数．　　9．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．　　10．设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.　　参考答案　　1．一次函数的定义域是R.设，且，

4、则.，∴当时，，即；当时，，即.综上，当时，一次函数是增函数；当时，一次函数是减函数.　　2．设，则由已知，有，∴第6页共6页，即.∴函数在上是增函数.在上都是增函数，∴，即在上是增函数.　　3．函数的定义域是.∵函数在上是增函数，在上是减函数，∴在上是减函数（“同增异减”）.　　4．由得或.∴函数的定义域是…①.令，则化为在上是增函数，∴求的单调递减区间，只需求的单调递减区间，且满足，即满足①.的单调递减区间是…②.由①和②知，函数的单调递减区间是　　5．解：（1）在中令，，则有，又，．　　（2），利用为非减函数，有，解之，得　　6．解：

5、（1）　　　　（2）设，则，，，于是　　　　第6页共6页　　　　，在上是增函数　　说明：根据定义判断函数的单调性，一般要经过作差、变形、判断符号这三个步骤．　　7．解：设，　　①当时，是增函数，这时与具有相同的增减性，由即得或　　当时，是增函数，为增函数；　　当时，是减函数，为减函数；　　②当时，是减函数，这时与具有相反的增减性，由即得　　当时，是减函数，为增函数；　　当时，是增函数，为减函数；　　综上所述，的单调增区间是和，单调减区间是和　　8．解：设，则　　①　　于是，当时，，则①式大于0；　　故在上不是单调函数　　9．解：设，且，第6

6、页共6页　　则　　   ，且在与中至少有一个不为0，不妨设，那么　　，故在上为减函数　　其它证法：设，，且，　　则　　，　　下面讨论的符号　　若，则；　　若，则；　　若，则；　　综上可知，，故在上是减函数.　　10．依题意，得又，于是不等式化为由得.∴x的取值范围是.第6页共6页