函数的单调性(27)

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1、函数的单调性（2课时）教学目标知识目标：（1）让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念；（2）让学生掌握用函数图像判断函数单调性的方法；（3）让学生了解用定义判断函数单调性的方法．能力目标：（1）引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数的概念，培养学生的观察能力、数学思维能力及语言表达能力；（2）使学生体会特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象的研究方法；（3）渗透数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好

2、习惯和严谨的科学态度。教学重点（1）函数单调性的概念；（2）判断函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）用函数定义判断函数的单调性．教法引导、讲授学法尝试、归纳、总结、运用教学资源教学课件，黑板，投影仪，多媒体等．教学过程时间安排教学步骤与主要内容设计意图2分*创设情景兴趣导入播放一段关于股市涨跌的视频．引导学生探索求知*揭示课题函数的单调性问题1下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.用股市图引导学生体会变化5分回答下面的问题：（1）_______时，股票价格最高，最高为_____元/股；_______时，股票价格最低，最

3、低为_____元/股；（2）随着时间的推移，在时间段_________、_________、__________、__________股市不断地_______；在时间段_________、_________、_________，股市不断地_________．（3）若以每股5元买进1000股，上午股票收市时，____（赚、赔)了______元．归纳类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．引导启发学生体会读图方法*动脑思考探索新知概念函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．类型设函数的定义域为，为定义域内的某个区

4、间，即．（1）如果对于区间内的任意两个自变量，，当时，都有，那么就说在区间内是增函数，区间叫作的增区间，如图（1）所示（上升趋势）．（2）如果对于区间内的任意两个自变量，，当时，都有，那么就说在区间内是减函数，区间叫作的增区间，如图（2）所示（下降趋势）图（1）图（2）如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么，就称函数上升下降的描述让学生自然的走向知识点带领学生总结上述图像特点得到增减概念充分讲解函数图像变化和增减之间的关系15分在这个区间上是单调函数（或说具有单调性），并且这个区间就叫做函数的单调区间．几何特征函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着

5、x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．问题3（1）定义在R上的函数，有，能否判断函数在R上为增函数？（举例说明）（2）单调区间是否包括端点？（3）函数在R上为增函数，则；；函数在R上为减函数，则；．注意（1）函数的单调性是对某个区间而言，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，所以不存在单调性问题；（2）单调区间包括不包括端点都可以；（3）某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点．（举例说明）简单数形结合说明区间端点的问题*巩固知识典型

6、例题例1说出股市(函数)随着时间（自变量）的图像，说出函数解：函数在，，和上为增函数；函数在通过例题进一步领会函数单调性图像的意义、和上为减函数。练习（教材105页）1．如图，已知函数的图像（包括端点），试根据图像说出函数的单调区间，以及函数在每个单调区间上的单调性．（第1题图）解函数的增区间为和，减区间为；函数在区间和上是增函数；函数在区间上是减函数．2．下图是我国2008年8月至2009年2月的工业品出厂价格指数图．工业品出厂价格指数是由生产资料出厂价格指数和生活资料出厂价格指数合成的．请根据三种指数的函数图像，说出各个函数在这段时间范围内的单调性．（20

7、08）年12411610810092工业品出厂价格指数8月2月1月12月11月10月9月（2009）年（以上年同期价格书上为100）工业品出厂价格生产资料生活资料（第2题图）解及时了解学生掌握知识的情况20分工业品出厂价格指数函数、生产资料出厂价格指数函数和生活资料出厂价格指数函数在2008年8月至2009年2月均为减函数．比一比,谁最快：巩固所学知识检验学生旧知识的掌握情况*理论升华整体建构常用函数的单调性（1）由一次函数的图像（如下图）可知：在例题的基础上引导学生总结常用函数的单调性①当时，图像从左至右上升，函数是增函数；②当时，图像从左至右下降，函数是减

8、函数．注意：正比例函数与一次函数结论相