2013高考数学 能力加强集训 专题六第3讲 统计、统计案例（含详解）

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1、专题六第3讲　统计、统计案例一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·淄博高三一模)某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A．16　　　　B．18C．27　　　　D．36解析　设老年职工人数为x，则中年职工人数为2x，∴x＋2x＋160＝430，∴x＝90，据题意得＝，∴y＝18.答案　B2．(2012·惠州模拟)一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样的方式抽取容量为200的样本，则应从B

2、中抽取的个体数为A．40B．60C．80D．100解析　设从B中抽取的个体数为x，据题意得＝，∴x＝60.答案　B3．(2012·福州模拟)某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是A．70,50B．70,75C．70,72.5D．65,70解析　平均分不变．原方差s＝[(x1－70)2＋…＋(x46－70)2＋202＋302]，∴(x1－70)2＋…＋(x46－70)2＝75×48－1300，∴s2＝[75×48－1300＋102]＝50.

3、答案　A4．统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是A．20%B．25%C．6%D．80%解析　根据频率分布直方图，得出不合格的频率为：(0.015＋0.005)×10＝0.2，故及格率为(1－0.2)×100%＝80%.答案　D5．(2012·杭州模拟)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量K2＝，经计算，统计量K2

4、的观测值k≈4.762，参考附表，得到的正确结论是A．犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析　由表可知，犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A.答案　A6．(2012·泰安模拟)下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单

5、位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程＝bx＋a必过(，)；④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是A．0B．1C．2D．3本题可以参考独立性检验临界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k)0.050.250.100.0050.001k3.8415.0246.5357.87910.828解析　①③④皆正确；②错误，原因为变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位．答案　B二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·济南模拟)

6、某企业3个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.解析　根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为25,50,25，所以所求100件产品的平均寿命为＝1013h.答案　10138．(2012·丰台二模)某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x2004200520062

7、007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为＝bx＋4055.25，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为________．解析　由表可知＝2005.25，＝44.25.∵＝b＋4055.25，即44.25＝2005.5b＋4055.25，∴b＝－2，∴回归方程为＝－2x＋4055.25，令x＝2012，得＝31.25.答案　31.259．(2012·日照模拟)样本容量为1000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图