2013版高中数学 第1章知能基础测试 新人教b版选修2-2

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1、第一章知能基础测试时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)A．－1　　　B．45°　　　C．－45°　　　D．135°[答案]　D[解析]　y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此倾斜角为135°.故选D.2．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx[答案]　B[解析]　′＝1－，所以A不正确；(3x)′＝3xln3，所以C不正确；(x2cosx)′

2、＝2xcosx＋x2·(－sinx)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B对．故选B.3．(2010·江西理，12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图像大致为(　　)[答案]　A[解析]　由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增→减→增→减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A.4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)A．－12D．a<－3或a>6[答案]　D[解析]　f′(x)＝

3、3x2＋2ax＋a＋6.因为f(x)既有极大值又有极小值，所以Δ>0，即4a2－4×3×(a＋6)>0，即a2－3a－18>0，解得a>6或a<－3.故选D.5．(sinx＋cosx)dx的值是(　　)A．0B.C．2D．4[答案]　C[解析]　因为(－cosx＋sinx)′＝sinx＋cosx，所以(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝2.故选C.6．已知y＝，则y′等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　y′＝，根据两函数商的导数法则求解．故选C.7．函数f(x)＝x3－2x＋3的图象在x＝1处的切线与圆x2＋y2＝8的位置关系是(　　)A．相切B．相交且过圆心

4、C．相交但不过圆心D．相离[答案]　C[解析]　切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.圆心到直线的距离为＝<2，所以直线与圆相交但不过圆心．故选C.8．f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)[答案]　D[解析]　由图可知，当b>x>a时，f′(x)>0，故在[a，b]上，f(x)为增函数．且又由图知f′(x)在区间[a，b]上先增大后减小，即曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选D.9．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．sin2xB．xC．x3－xD．－x＋ln(1＋x)[答案]　B[解析]　∵y＝x，y′＝1>0恒

5、成立，∴函数y＝x在(0，＋∞)上是增函数．故选B.10．曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B．4e2C．2e2D．e2[答案]　D[解析]　∵y′＝e，∴在点(4，e2)处的切线方程为y＝e2x－e2，令x＝0得y＝－e2，令y＝0得x＝2，∴围成三角形的面积为e2.故选D.11．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B．－4

6、2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7≥0恒成立，∴Δ＝4(4m－1)2－4(15m2－2m－7)＝64m2－32m＋4－60m2＋8m＋28＝4(m2－6m＋8)≤0，∴2≤m≤4.故选C.12．质点做直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为(　　)A．1B．3C．5D．7[答案]　D[解析]　所求路程S＝(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)

7、＝7.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)13．经过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线方程为______________．[答案]　x＋y－2＝0[解析]　设切点为，

8、则＝－，解得x0＝1，所以切点为(1,1)，斜率为－1，直线方程为x＋y－2＝0.14．若函数f(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是________．[答案]　a≥0[解析]　f′(x)＝′＝a＋，由题意得，a＋≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，即a≥－，x∈(0，＋∞)恒成立．∴a≥0.15．函数f(x)＝－x3＋3x2在[－1,1]上的最大、小值分别为M和m，则f(x)dx＝________