八年级数学下册4.3.1公式法教案2新版北师大版

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1、课题：4.3.1公式法教学目标：1.理解平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行因式分解；2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性.进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力;3.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.教学重点与难点：重点：运用平方差公式分解因式．难点：平方差公式的推导及高次

2、指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．课前准备：多媒体课件教学过程:一、温故知新、问题1：因式分解的定义是什么？你学习了因式分解的那些方法？处理方式：学生根据教师提出的问题进行思考，回忆学过的有关知识，进而回答教师提出的问题2．设计意图：进一步明确概念，复习旧知识，为新知识的学习做准备．这样对因式分解的理解就不仅仅是停留在背概念的层面，而是做到灵活运用.问题2：下列从左到右的变形不是用提公因式法因式分解的是（）A.B.C.D.处理方式：让学生观察，自主比较，体会发现不同，通过

3、设置D选项，教师引导学生尝试用提公因式的方法分解因式，发现不能将其因式分解，这样就大大激发了学生的求知欲望和好奇心激发学习兴趣，引出新课.（板书课题：4.3.1公式法）设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再归纳出分解因式的平方差公式，发展了学生的逆向思维、分析能力和推理能力，增强了学生的符号感，发展了学生有条理的思考的能力.二、探究新知活动1：整式乘法公式与因式分解的区别与联系问题：把乘法公式反过来看看，你有什么发现？处理方式：多媒体课件，形象直观，引导学生

4、与老师共同观察，比较两个等式的异同，感受运用公式分解因式.设计意图：让学生经历探究知识的过程，感受整式乘法公式与因式分解之间的互逆关系.，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法.活动2：掌握平方差公式的结构特征问题：1.能用平方差公式分解因式的多项式有几项？各项指数都是几？各项符号相同还是相反？2.分解的结果是什么形式？描述一下.处理方式：通过几个例子，小组交流讨论；教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个公式的特点．小组找代表汇报，其他小组

5、补充说明.学生回答后，教师再用多媒体展示总结.（1）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成的形式.(2)公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.注意：学生掌握了结构特征后，教师可以继续追问：对于结构特征的理论知识大家已经掌握得不错了，可是经得起实践的考验吗？引导学生积极思考以下问题：判断正误：下列多项式能否用平方差公式来分解因式？（1）x2+y2（2）x2–y2（3）–x2+y2（4）–x2–y2独立思考后可以提问

6、一些成绩中等程度的同学，其他同学注意倾听，对于较精彩，条理清晰的回答，掌声鼓励，错误的回答，可以各抒己见及时纠错、共同进步.设计意图：1.在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，锻炼学生的文字概括及语言表达能力，加强对公式本质的理解.2.在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论，形成知识体系，符合学生从特殊到一般，从具体到抽象的认知特征.3.激励性的语言让进行了一番思考后有些疲惫的学生产生新的学习兴趣，判断正误的题目设计具有代表性，类型全面

7、，属于学生易混易误题目.为后续运用平方差公式分解因式的学习夯实基础.活动3：知识运用、加深理解例1因式分解;.处理方式：教师引导学生把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.并给出书写范例，思维方法明确后，趁热打铁，多媒体展示巩固训练1.注意：让学生代表到黑板板书，其余学生在练习本上完成.注意观察是否有学生发生分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所致.注意观察第四题的完成情况，可以让同学们以小组为单位互相检查，发现问题，通过交流，加深对问题的理解.教师师强调分解因式必须进行

8、到每一个多项式因式都不能分解为止，规范答题标准.为了加深印象，可以补充：，生共同口答.设计意图:例1明确思维方法，给出书写范例.巩固训练1，第(1)(2)小题判断学生能否运用平方差公式分解因式，真正认识平方差公式分解因式的结构条件.第(3)小题的安排注重高次指数的转化，第(4)小题强调因式分解的彻底性，规范答题标准.例2.因式分解.处理方式：教师进一步让学生引导理解平方差公式中的a,b不仅可以表示具体的数，而且可以表示其它代数式（注意使用整