八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数教案新版北师大版

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1、课题：5.6二元一次方程和一次函数教学目标1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.掌握二元一次方程组的图像解法．教学重点与难点重点：掌握二元一次方程和一次函数的关系以及二元一次方程组和对应的两条直线的关系．难点：数形结合和数学转化的思想意识．课前准备：三角板、多媒体投影；铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程：一、创设问题，引入新课【知识链接】蜘蛛给笛卡尔的启示：十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的

2、灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程.这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系.师板书课题：5.6二元一次方程和一次函数.【处理方式】多媒体展示.【设计意图】以蜘蛛和笛卡尔的小故事引入，引起学生的学习兴趣和探

3、索欲望.感受数学来源于生活，服务于生活，自然引入新课．二、自主交流、合作探究【合作探究一】探究一次函数与二元一次方程的关系：【问题情境】y=-x+5这是什么？师归纳：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数．【呈现问题】：（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图

4、象与一次函数y=5-x的图象相同吗？(5)方程x+y=5与函数y=5-x有何关系？【处理方式】学生分小组进行讨论，小组之间交流，教师巡视、指导学生，等学生完成后，请各小组学生分别独立作答.【设计意图】通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.从数到形点(s，t)x=sy=t方程ax+by=c的解在一次函数y=kx+b的图象上从形到数【知识提炼】以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上．反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方

5、程．即:【小试身手】１．方程x+y=4的解有________个，以方程x+y=4的解为坐标的点组成一次函数________的图象.2、一次函数y＝3x＋7的图象与y轴的交点坐标是________，若该点的横纵坐标是二元一次方程2x＋by＝18的解，则b＝________.【处理方式】让学生自己做题.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．【设计意图】让学生通过题目，感受一次函数和二元一次方程之间的联系和转化.【合作探究二】做一做：【呈现问题】探究一次函数与二元一次方程组的关系：（1

6、）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b的一次函数的形式．已知x+y=5，改写为y=_____．已知2x-y=1，改写为y=______．（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象．.（3）观察图象，指出它们的交点坐标．（4）解方程组：（5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的交点坐标之间有何关系？（6）根据以上过程，你有什么发现？求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等从数的角度看：从形的角度看：【知识提炼】每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.【小试身手】1．一次函数y=5-x与y=2x

7、-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2.若二元一次方程组的解为则函数与的图象的交点坐标为【处理方式】让学生自己做题.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．【设计意图】通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础；由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．三、实际应用，升华新

8、知1．例题解析例1用作图象的方法解方程组:【思路导航】上述方程移项变形转化为两个一次函数和，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像，求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；解：由可得.同理，由可得在同一直角坐标系中作出一次函数的图象l1和的图象l2，如右图所示，观察图象得l1与l2的交点为（2，-2），所以方