八年级数学上册 5.8 三元一次方程组教案 （新版）北师大版

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1、课题：5.8三元一次方程组教学目标：1．理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念．2．能解简单的三元一次方程组，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路进一步体会“消元”思想．3．会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．教学重点与难点：重点：三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念．难点：三元一次方程组的解法．课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情景，复习引入问题1：什么二元一次方程和二元一次方程组？问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主

2、要步骤有哪些？处理方式：学生回答，教师点评.预设学生回答：1．含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程；共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.2．消元.3．有代入消元法和加减消元法；基本步骤：变形、代入（加减）、解元、求值、定解.问题情境：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.处理方式：引导学生展开小组讨论，准确的找到等量关系，列出方程.教师参与并给予点评.学生可能的回答：1．我们设甲数为x，则乙数为（x-1），丙数为

3、（2x+x-1-20），可列一元一次方程，解这个一元一次方程得x=9，所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.2．我们设甲数为x，乙数为y，则丙数为2x+y-20，可列二元一次方程组，解这个二元一次方程组，所以甲数为9，乙数为8，丙数为6.3．我们设甲数为x,乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：，如果能解出这个方程组就可以了.这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？这就是我们这节课要探究的内容.（板书课题）【设计意图】问题设置既复习二元一次方程（组）的概念及二元一次方程组的解法，又为学生通过类比学习本节课

4、的知识做好铺垫；在学生已有知识背景的前提下，情景问题引人新课，充分调动学生的学习积极性.二、自主探究，获取新知探究一：三元一次方程（组）的概念活动：观察方程和.问题1：它们有什么共同特点？问题2：类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？问题3：那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？问题4：什么是三元一次方程组的解？处理方式：学生讨论回答，教师总结归纳，对于问题3学生可能会产生分歧，教师可适当点拨.预设学生回答：1．它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；2．是三元一次方程；3．是三元一次方程组，类比二元一

5、次方程组，三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.4．三元一次方程组中各个方程的公共解.小试身手：下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A.B.C.D..【设计意图】结合具体方程实例，利用类比法学习三元一次方程、三元一次方程组及其解的有关概念，在轻松和谐的气氛中完成了新知识的讲解，利用一道简单的选择题，进一步巩固学生对三元一次方程组的理解.探究二：三元一次方程组的解法①②③活动：类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”，解三元一次方程组.

6、处理方式：教师引导学生认真思考，展开小组讨论并尝试解题，组内展示后派代表发言，教师及时点评.小组展示思路：由②得，把它代入①和③就可以消掉x，得到两个关于y和z的方程，把它们联立成一个二元一次方程组，就可求出y和z的值，再求x的值即可.展示解题过程：解：由方程②，得.④把④分别代入①③，得，⑤.⑥解由⑤、⑥组成二元一次方程组，得.把代入④，得．经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组．所以原方程组的解是思考1：（1）刚才我们利用代入消元法消去未知数x化“三元”为“二元”，从而解出了这个方程，你能用代入消元法先消去未知数y（或z

7、），从而得到方程组的解吗？（2）那么这个方程组还有其他的解法吗？处理方式：利用已有解题经验，引导学生小组讨论．预设学生解题思路：（1）能，由方程②得，y=x-1④，把④分别代入①③，得，解这个方程组得，把x=9代入④，得y=8.所以原方程组的解是.（2）有，可以用加减消元法.由于②中没有z，相当于已经消掉了z，所以只要把①、③中的z消掉就可以，我们利用加减消元法，用①+③得3x+2y=43④.由②、④得方程组解这个方程组得把代入①，得z=6.所以原方程组的解是（3）①+②，得2x+z=24④，②+③，得3x-z=21⑤，联立④、

8、⑤，解得把x=9代入②，得y=8.所以原方程组的解是.【设计意图】类比二元一次方程组的解法，通过小组合作学习，师生共同分析，总结三元一次方程组的解法，结合板演规范解题步骤，让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.方法仍为代入消元法和加减消元法.思考2：上