八年级数学上册5.8三元一次方程组教案新版北师大版.doc

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1、课题：三元一次方程组l教学目标：知识与技能目标：1.能正确说出三元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是三元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。l重点：1.掌握三元一次方程及三元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2

2、.判断一组数是不是某个三元一次方程组的解. l难点：从实际问题中抽象出三元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。l教学流程：一、课前回顾在横线上分别填上“元”、“次”、“二元”、“一次”的含义二、情境引入探究1：已知甲、乙、丙三个数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。同学们，有三个未知量，应该怎么办呢？甲数+乙数+丙数=23甲数=乙数+12×甲数+乙数=丙数+20设甲数为x，乙数为y，丙数为z根据题意，可得三个方程：x+y+z=23①x=y+1②2x+y-z=20③观察方程①、②、

3、③你能得出什么？结论：二都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=23①x=y+1②2x+y-z=20③总结：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.练习1：1.（多选）下列方程组中，是三元一次方程组的是（AB）2.下列方程组中是三元一次方程组的是（A）A.B.C.D.探究2：1、解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法加减消

4、元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元提问：怎样解三元一次方程组？归纳：三元一次方程组求法步骤：1.化“三元”为“二元”2.化“二元”为“一元”解答：1.化“三元”为“二元”将②代入①和③中，得二元一次方程组2y+z=22④3y-z=18⑤2.化“二元”为“一元”④+⑤得5y=40Y=8将y=8代回①、②和③中，得X=9Y=8Z=6所以，甲数为8，乙数为8，丙数为6练习2：1、解方程组的解是（A）A、   B、C、D、2、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是（C）A、x=1,y=-1,z=-3B、x

5、=1,y=1,z=4C、x=0,y=0,z=6D、x=-1,y=1,z=33.如果与是同类项，求，，的值．解：根据题意得，解得．三、合作探究探究3：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.问题中含有几个未知数？有几个相等关系？分析：（1）这个问题中包含有3个相等关系：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.（2）这个问题中包含有3个未知数:

6、1元、2元、5元纸币的张数.根据等量关系列出方程设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22将②代入①和③中，得二元一次方程组5y+z=12④6y-5z=22⑤由④得z=12-5y⑥将⑥代入⑤中得Y=2将y=2代回①、②和③中，得X=8Y=2Z=2所以，1元为8张，2元为2张，5元为2张练习3：1.若，则_15_______．提示：根据题意得,解得，所以．2、若  ，则 的值是.解：设=k，则x=2k,y=3k,z=4k,将它们代入代数式：==

7、四、达标测评1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程.3、解下列方程组： （1）解：①×2-②，得5x+3y=19④②+③×2,得5x+7y=31⑤由④和⑤组成方程组解这个方程组，得把x=2,y=3代入②，得2+3+2z=7所以z=1因此，原方程组的解为（2）解：由方程①得4x-3y=0④由方程②得6y-5z=0⑤③×4-④得7y-4z=88⑥由⑤

8、和⑥组成方程组解这个方程组，得把y=40,z=48代入③，得x+40-48=22所以x=30因此，这个方程组的解为4.已知关于x，y，z的三元一次方程ax+by+5z=26有两个解和，求a，b的值解：将两个解代入方程可得解得五、应用提高某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、